小學兒童數學問題表征的眼動研究

李運華

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小學兒童數學問題表征的眼動研究

李運華

（嘉應學院 教育科學學院，廣東 梅州 514015）

小學兒童數學問題表征的眼動研究，旨在了解小學兒童數學問題解決的內在認知過程．隨機抽取某小學五年級28名學生為被試，采用眼動分析法研究小學兒童數學問題表征的認知加工過程．問題情境對兒童數學問題表征有較大影響，熟悉的問題情境能提高兒童的信息加工速度、減少兒童的心理負荷；干擾信息對兒童數學問題表征有一定影響，在陌生問題情境中會分流兒童的部分心理資源；兒童數學問題表征水平主要與心理資源的投入、加工過程的困難等有關．

小學兒童；數學問題表征；問題情境；干擾信息；眼動實驗

1 引言

問題表征是指問題解決者依據自身的知識經驗對覺察到的已知條件信息進行解釋，把外部的刺激情境轉化為內部心理符號，在頭腦中構建問題的認知結構、形成問題圖式的過程[1]．問題表征是影響小學兒童數學問題解決的重要因素，數學問題的有效解決依賴于形成已知條件與問題之間的正確表征[2]；問題表征模型是理解和揭示問題解決的內在心理機制[3]．問題解決可分為問題表征和問題解決計劃的執行兩個階段[4]，問題表征是核心階段[5]．問題表征策略在問題解決中具有關鍵作用[6]．國外學者把數學問題的心理表征策略分為直接轉換策略（direct translation strategy）和問題模型策略（problem-model strategy）[7]，前者強調個體對題目中數字或者一些數量關系的個別詞語進行加工處理，后者強調對問題實質進行推理．國內學者認為小學生的對和錯應用題的表征存在著兩種策略——直譯表征和問題模型表征，成功解題者傾向于使用問題模型表征策略，不成功解題者傾向于采用直譯策略[8]．

20世紀60年代，心理學家開始使用眼動分析法對數學解題進行研究．Corte（1990）采用眼動技術，研究語義結構對數學問題難度的影響，隨后Hegarty（1995）、Cook（2005）、張錦坤（2006）、Schoot（2009）等研究者結合眼動技術，探討不同水平解題者的解題策略．這些研究關注注視持續時間的理論模型，使用的眼動指標偏少，且缺乏深入分析和探討被試解題過程中的認知加工過程[9]．眼動技術是在被試閱讀時，通過使用眼動儀記錄他們閱讀過程中的眼動軌跡，同時獲得閱讀時的注視位置、注視時間、注視次數、回視、眼跳等重要數據．與其它方法相比，眼動技術為研究閱讀加工提供了一種相對自然的即時測量方法，在解釋閱讀中的即時加工問題上更是卓然超群[10]．解題離不開閱讀，眼動技術可以為關鍵詞語加工、問題表征等提供數據．采用眼動分析技術，讓解題者在較自然條件下閱讀數學問題，研究者可以通過眼動數據分析來構建解題者的數學問題表征特征．目前對兒童數學問題表征的眼動研究主要集中在小學數學加減應用題方面，一致與不一致應用題被作為眼動實驗材料廣泛使用．

呈現無關信息可能導致解題錯誤，很多研究忽視了解題者對有效信息和無關信息的加工過程和策略，忽視了信息有效性對兒童問題表征的影響．研究者采用眼動分析法，探討小學兒童在熟悉與不熟悉情境下進行數學問題表征的認知加工過程，比較不同情境下干擾信息對其表征過程的影響，為小學數學教育工作者了解兒童數學問題解決的內在認知過程，提高兒童數學問題解決能力提供理論和實踐指導．

2 方法

2.1 被試

隨機抽取北京市某小學五年級28名兒童為被試．被試的數學學習水平中等，智力正常，平均年齡為11.2歲，雙眼裸視力在1.0以上．因為眼動儀校準等方面原因，最終可用數據24例，其中男生13名，女生11名．

2.2 實驗儀器

實驗使用美國應用科學實驗室（ASL）生產的504型臺式眼動儀．儀器以每秒50次的速度記錄被試閱讀時眼睛注視位置、注視時間、注視次數、回視頻率等數據．一臺計算機向被試呈現刺激材料，顯示器分辨率為1?024×768，另一臺用于主試監控和記錄實驗數據．

2.3 實驗設計

實驗采用2（熟悉情境、陌生情境）×2（無干擾、有干擾）被試間實驗設計．因變量為被試的眼動指標及數學問題表征水平．

2.4 實驗材料

實驗材料為8道以問題解決為主旨的中等難度的數學應用題．題目由擔任小學五年級數學課程的數學高級教師設計，具體實驗材料如下．

熟悉無干擾：

（1）廣東省某動物飼養場一共養了2?400只鴨子，鴿子的只數是鴨子的3/4，兔子的只數是鴿子的4/5．這個動物飼養場養了多少只兔子？

熟悉有干擾：

（2）光明小學美術組有30人，生物組的人數是美術組的1/3，航模組的人數是生物組的4/5，航模組女生人數是美術組的2/3（為干擾項）．航模組有多少人？

陌生無干擾：

（3）甲地區第一個季度的經濟增長目標為：一月增長額為45萬元，二月的增長額是一月的2倍多30萬，三月的增長額是二月的2倍多5萬元．那么甲地區三月計劃增長額為多少？

陌生有干擾：

（4）地球繞太陽一周約用365天，地球比水星繞太陽一周所用時間的4倍多13天，火星比水星繞太陽一周所用時間的7倍多71天，火星一天約有24.62小時（為干擾項）．火星繞太陽一周約用多少天？

原型來源于被試所在學校使用的教材（北師大版小學五年級下冊）．其中2道題的問題情境是兒童較為熟悉的，背景內容分別為常見動物和學生學習小組；另2道題的問題情境是兒童較為陌生的，背景內容分別為有關經濟增長和恒星周期運動，4道應用題字數為57±2．在每道題條件后面添加帶有數字的無效條件作為干擾信息，有干擾信息的4道題字數為77±2．由以上題目組成的不同實驗材料設計成4種實驗處理：熟悉無干擾（2題）、熟悉有干擾（2題）、陌生無干擾（2題）、陌生有干擾（2題）．

2.5 實驗程序

把被試隨機分為4個小組，每組7人，并隨機分配到4種實驗處理中．

主試2名．主試一負責操作眼動儀，主試二負責呈現實驗材料，宣讀指導語并記錄被試解題過程．

指導語：這是一個解數學題實驗，目的是了解你的解題過程．一會兒，我在屏幕上呈現一道數學題，請你讀題列出算式．當你讀完題并能在A4紙上列出算式時，單擊鼠標左鍵．讀題時不要出聲，整個過程請保持頭部不動．

實驗準備和試測．被試進入實驗室休息10分鐘后坐在顯示器前椅子上．被試身前桌子上放有一張空白A4紙和一支中性筆，手放在鼠標上，主試簡要說明有關眼動實驗要求．調整椅子高度以及被試與顯示器之間距離，被試眼睛距屏幕65 cm．眼動儀校準后試測，所有被試完全掌握實驗要求后開始正式施測．

正式實驗．主試每次只呈現一道題，呈現材料時眼動儀開始記錄被試讀題過程的眼動指標，當被試按鍵表明讀題結束時眼動儀停止記錄，主試回收記錄及被試的答題紙．全部被試做完第一題后接著做第二題．

由題目設計者對被試答題情況按評分標準評定分數．本研究主要考察兒童的數學問題表征水平及表征過程中的眼動指標，因此研究中對被試答題的評分僅是對被試數學問題表征水平的評定．兒童的解題方案（列式）能反映其問題表征水平[11]．8道應用題均可用兩種方法列式解題，其一為分兩步列算式，其二為列綜合算式．答題的評分標準為：若列分步算式，每正確列出一步為50分；若列綜合算式，正確列出算式為100分．

2.6 眼動指標

實驗將題目中的有效條件及目標劃為興趣區，將題目中的無效條件劃為干擾區．選取以下眼動指標展開研究．

（1）興趣區凝視時間（ms）：指被試對興趣區內各注視點從首次注視開始到離開的平均持續時間．

（2）興趣區注視時間（ms）：指被試對興趣區的每字每次平均注視時間．

（3）瞳孔直徑（mm）：指被試在當前刺激情境下瞳孔直徑的均值．

（4）興趣區回視次數：指被試在閱讀興趣區時眼睛的注視點從右向左的運動次數，即眼睛退回到注視過內容的次數．

（5）干擾區注視時間（ms）：指被試對干擾區的每字每次平均注視時間．

2.7 數據采集與統計

用眼動儀配套軟件采集眼動數據，使用SPSS19.0軟件進行數據分析．

3 結果分析

3.1 小學兒童數學問題表征的眼動指標差異

統計各組被試的眼動指標，結果如表1．

表1 小學兒童數學問題表征過程的眼動指標（M±SD）

以興趣區凝視時間、興趣區注視時間、瞳孔直徑、興趣區回視次數等眼動指標為因變量，問題情境、干擾變量為自變量作2×2被試間方差分析；以干擾區注視時間為因變量，問題情境為自變量作獨立樣本檢驗．

3.1.1 小學兒童興趣區凝視時間與興趣區注視時間及瞳孔直徑的差異分析

以興趣區凝視時間、興趣區注視時間、瞳孔直徑為因變量的方差分析結果為：問題情境變量主效應均顯著（(1, 20)=141.45、63.41、16.26，＜0.001）；干擾變量主效應均不顯著（(1, 20)=0.54、0.95、0.16，＞0.05）；問題情境和干擾變量之間交互作用均不顯著（(1, 20)=0.99、0.18、2.15，＞0.05）．結合主效應檢驗和表1可發現，兒童在熟悉情境中的興趣區凝視時間、興趣區注視時間較陌生情境中的少，在熟悉問題情境刺激下的瞳孔直徑較在陌生情境下的?。?/p>

3.1.2 小學兒童興趣區回視次數及干擾區注視時間的差異分析

以興趣區回視次數為因變量的方差分析結果為：問題情境變量主效應顯著（(1, 20)=47.62，＜0.001）；干擾變量主效應顯著（(1, 20)=11.9，＜0.01）；問題情境和干擾變量之間交互作用顯著（(1, 20)=7.6，＜0.05）．簡單效應分析和表1顯示，無論是否有干擾，兒童在陌生問題情境中的回視次數較熟悉問題情境中的多，在有干擾時更為明顯；在熟悉問題情境中，有無干擾信息對兒童的回視次數幾乎沒有影響，而在陌生問題情境中，干擾信息會使兒童的回視次數增多．

以干擾區注視時間為因變量的檢驗結果為：在不同問題情境中兒童的干擾區注視時間存在顯著差異（=8.84，＜0.001），相較于熟悉情境，在陌生問題情境中兒童的干擾區注視時間較長．

3.2 小學兒童數學問題表征水平與眼動指標的相關分析

學生解應用題發生錯誤是因為對應用題形成了錯誤的表征，進而形成了錯誤的解題計劃[12-13]．根據李運華對兒童問題表征從低到高劃分為5個水平的評判標準[11]，結合被試的具體解題過程和草稿分析，給被試的數學問題表征水平賦值，無表征得0分，萌芽表征得25分，模糊表征得50分，直觀表征得75分，形式表征得100分，所得分數代表兒童的數學問題表征水平．對分數與眼動指標作相關分析，其中表征水平與興趣區回視次數進行等級相關分析，結果如表2．

表2 兒童數學問題表征水平與眼動指標的相關分析

注：*表示<0.05，**表示<0.01．

從表2可以看出，兒童的數學問題表征水平與興趣區回視次數、干擾區注視時間存在顯著負相關．說明興趣區回視次數越多，干擾區注視時間越長，兒童的數學問題表征水平越低．

4 討論

（1）數學問題情境對兒童興趣區凝視時間、興趣區注視時間、瞳孔直徑有較大的影響作用，干擾信息對3者則幾乎沒有影響．

兒童數學問題表征主要包括各問題信息獨立加工的初始階段，對已有知識經驗、問題條件和目標的數學關系加工階段，構建問題解決模式階段等認知加工過程．

興趣區凝視時間反映被試首次加工有效信息的困難．凝視時間存在差異，則表明在其中一種實驗條件下被試對有效信息的首次加工遇到較大困難．興趣區注視時間主要是兒童對問題信息深加工的時間，反映認知過程中信息提取、加工的復雜程度，興趣區注視時間越長意味著信息加工越復雜，被試對關鍵信息的加工越不順利．本實驗表明，數學問題情境對兒童興趣區凝視時間有較大的影響，陌生的問題情境會增加兒童對數學問題的加工時間．關系復雜的問題，表征的難度增加，在眼動研究中會表現為加工時間延長[14]．相較于陌生情境，兒童在熟悉問題情境中有較多的數學知識經驗及其提取線索，能有效地聯想與提取相關知識圖式，有效地加工問題條件和目標的數學關系、構建問題解決路徑模型等，可以減少起始階段的心理資源耗損和深加工階段的障礙，縮短首次加工時間和隨后深加工時間．

瞳孔直徑是兒童在問題表征時心理負荷的敏感指標，它的大小隨被試的心理努力程度變化而變化．加工材料時付出的努力大，心理負荷也大，瞳孔直徑也相應大．本實驗表明，陌生數學問題情境會擴大兒童興趣區注視時的瞳孔直徑，這與Just和Carpenter的研究一致，他們認為加工復雜句子時的瞳孔直徑變化明顯大于加工簡單句子[15]．小學兒童的抽象邏輯思維水平較低，認知加工以具體形象思維為主，但數學問題中的數學關系、問題解決模式較為抽象，兒童數學問題表征需要在此付出一定努力．相較于陌生情境，在熟悉問題情境中，兒童有相對豐富的與當前問題情境相匹配的加工經驗和方法，在加工數學關系、構建問題解決模式時，他們可以付出較小努力達到問題加工目標，心理負荷處在相對較低水平上．

實驗表明，干擾信息對兒童興趣區凝視時間、興趣區注視時間、瞳孔直徑變化等眼動指標影響不大．有效問題表征是對有效條件和目標信息的加工過程．兒童首次加工有效信息是在各信息獨立加工的初始階段，此時由于各信息加工是相互獨立的，兒童對興趣區信息的加工受干擾信息影響不大；在表征問題條件和目標的數學關系階段，兒童主要是在加工知識經驗、各問題條件與目標的邏輯關系，期間兒童將發現和剔除干擾信息，此時兒童對興趣區信息的加工受干擾信息影響也不大；在隨后構建問題解決模式的深加工階段，已不存在干擾信息．因而干擾信息對兒童的興趣區凝視時間、興趣區注視時間及瞳孔直徑變化影響不大．

（2）問題情境對小學兒童興趣區回視次數有較大的影響，而干擾信息只是在陌生問題情境中才起作用．干擾信息在陌生問題情境中會增加問題表征困難．

回視反映被試在問題表征過程中的信息再加工．回視次數是被試對之前閱讀數學問題的再加工頻率，反映被試在興趣區認知加工遇到困難的次數．

實驗表明，無論是否有干擾，數學問題情境都會影響兒童的回視次數．Reusser（1989）指出題目中的情境信息具備解釋與問題相關情境的功能，不同的情境信息將有助于對情境的分析，熟悉的情境更有利于問題模型的建立，認為解題者在解題過程中不僅會構建基于數學邏輯關系的問題模型表征，還會對題目中的情境信息進行加工，構建相應的情境模型[16]．在熟悉問題情境中，兒童能較快地激發與當前問題相關的知識圖式，迅速提取相對應的數學關系，集中注意資源進行信息深加工，從而提高信息加工效率，減少再加工頻率．而陌生情境會阻礙兒童檢索和提取數學關系，較為困難地構建問題模型，降低加工關鍵信息的效率，從而增加再加工次數．尤其在干擾信息影響下，由于可利用注意資源的分流，兒童的信息加工效率更低，反復加工次數更多．

干擾信息只在陌生問題情境中才對兒童的興趣區回視次數有較大影響，這是因為陌生問題情境強化了干擾信息的干擾作用．干擾區注視時間反映干擾信息對被試的干擾程度，干擾區注視時間越長，說明被試所受到的干擾越大．兒童表征熟悉情境的數學問題時，由于有可借鑒的經驗，可以較短時間內排除干擾，集中注意資源進行有效信息加工，因而干擾信息的影響作用不大．多余條件的呈現會增加解題的難度[17]，兒童數學能力水平較低，干擾信息會把兒童本來就陌生的數學問題情境變得更為復雜，使兒童的思維更為混亂，從而影響兒童對信息有效性的甄別，增加兒童的回視次數和干擾區注視時間．有研究表明，解題者區分相關和無關信息的困難與題目背景復雜性呈顯著正相關[18]．

（3）兒童的興趣區回視次數越多，干擾區注視時間越長，其數學問題表征水平越低．

兒童在認知加工過程中的障礙和困難將直接影響到信息的進一步加工．興趣區回視次數多，表明材料加工時碰到的障礙多、困難大，兒童的信息加工進程有可能停滯不前，因而兒童進一步表征的可能性?。?/p>

干擾信息會影響到注意資源的分配．干擾區注視時間較長，表明受干擾信息的影響大，投入到深加工的心理資源相對較少，加工效率相對較低，因而兒童的問題表征水平也較低．

5 結論

（1）數學問題情境對兒童的問題表征影響較大，問題情境影響兒童數學問題表征的整個信息加工過程．陌生問題情境會減緩兒童的加工速度、增加兒童的心理負荷．

（2）干擾信息對兒童的問題表征有一定的影響．主要表現在表征陌生情境的問題時，干擾信息會分散兒童的注意資源，降低兒童的信息加工效率．

（3）兒童數學問題表征水平主要與投入到加工有效信息的心理資源、信息深加工過程中的困難等有關．

[1] TINKER M A. Eye movements in reading [J]. Journal of Education Research, 1936 (30): 241-277.

[2] MENNO VAN D S, ANNERN IEKE H B, TAKO M H, et al. The consistency effect depends on markedness in less successful but not Successful problemsolvers: an eye movement study in primary school children [J]. Contemporary Educational Psychology, 2009 (34): 58-66.

[3] MARTHAW, ALIBALI, KARIN, et al. Learn ingnew problem solving strategies leads to changes in problem representation [J]. Cognitive Development, 2009 (24): 89-101.

[4] MAYER R E, LARKIN J H, KADANE J B. A cognitive analysis of mathematical problemsolving ability [C] // STERNBERG R J. Advances in the psychology of human intelligence. Hillsdale, NJ: Erlbaum, 1984: 35.

[5] KINSTCH W, GREENO J G. Understanding and solving word arithmetic problems [J]. Psychological Review, 1985, 92 (1): 109-129.

[6] STEPHANIE MOREAU, DANIELE COQUIN-VIENNOT. Comprehension of arithmetic word problems by fifth-grade pupils: representations and selection of information [J]. Britishi Journal of Educational Psychology, 2003 (73): 109-121.

[7] STERNBERG R J, TALIA B Z. The nature of mathematical thinking [J]. Lawrence Erlbaum Associates, 1996 (3): 27-79.

[8] 路海東，董妍．小學生表征數學應用題策略的實驗研究[J]．心理發展與教育，2003（1）：60-63．

[9] RAYNER K. Future directions for eye movement research [J]. Studies of Psychology and behavior，2005, 2 (3): 489-496.

[10] ?RAYNER K. Eye movement in reading and information processing [J]. Psychological Bulletin, 1998, 124 (3): 373-422.

[11] 李運華．核心概念教學思維對兒童數學問題解決的影響[J]．重慶師范大學學報（自然科學版），2014，31（2）：26-27．

[12] 李運華．核心概念教學思維對兒童數學學習的影響[J]．現代中小學教育，2014（4）：63-66．

[13] 岳寶霞，馮虹．眼動分析法在數學應用題解題研究中的應用[J]．數學教育學報，2013，22（1）：93-95．

[14] 馮虹，陰國恩，陳士?。鷶祽妙}解題過程的眼動研究[J]．心理學報，2009（5）：1?074-1?077．

[15] 閆國利，熊建萍，臧傳麗，等．閱讀研究中的主要眼動指標評述[J]．心理科學進展，2006，21（4）：589-605．

[16] ?REUSSER K. Textual and situational factors in solving mathematical word problems [C] // Association for Information and Image Management. Bern: University of Bern, 1989: 21

[17] ?LOW R, OVER R. Gender differences in solution of algebraic word problems containing irrelevant information [J]. Journal of Educational Psychology, 1993 (85): 331-339.

[18] ?MUTH K D. Extraneous information and extra steps in arithmetic word problems [J]. Contemporary Educational Psychology, 1992, 17 (3): 278-285.

Research on Eye Movement Study on Primary School Children’s Math Problem Representation

LI Yun-hua

(School of Education and Science, Jiaying College, Guangdong Meizhou 514015, China)

The aim was to understand the internal cognitive process of the elementary school children’s mathematics problem solving. Randomly selected 28 students as subjects in fifth grade of a primary school, used eye movement analysis to research the cognitive process on primary schoolchildren's math problem. The results showed that: problem situation had a great influence on children’s problem representation, familiar situations could make children to improve the speed of information processing, reduce their psychological burdens; interference problem had a certain impact on the children’s problem representation. A strange situation would distract part of children’s attention resources; children’s mathematical problem representation level was mainly related with the speed of cognitive processing, and difficulties in input and process of psychological resources.

children; mathematical problem representation; interference information; problem situations; eye movement experiment

2018–05–29

廣東省教育科學規劃課題——學習力理論視域下小學數學學習品質研究（2017GXJK160）

李運華（1963—），男，廣東五華人，副教授，碩士，主要從事教育心理學、兒童心理學、大學生心理學研究．

G622.4

A

1004–9894（2018）05–0057–04

李運華．小學兒童數學問題表征的眼動研究[J]．數學教育學報，2018，27（5）：57-60．

[責任編校：陳漢君、陳雋]