自然屬性：兒童數學學習的實踐邏輯

摘要：數學源于自然，用來研究、揭示自然的本質。小學數學學習理應重視數學的自然屬性和兒童的自然本性。對于數學學習中的自然缺失現象，教師首先要樹立自己的自然意識，并在教學中關注自然場景設計，更要設計兒童自然體驗的學習活動，讓兒童、數學、自然形成一個和諧的學習場，使兒童在數學的原野里自然、自由地生長。

關鍵詞：自然缺失;問題表征;教師意識;教學設計;學習體驗

中圖分類號：G623.2 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2020）07A-0095-05

美國作家理查德·洛夫在其暢銷書《林間最后的小孩：拯救自然缺失癥兒童》中提出：“兒童在大自然中度過的時間越來越少，從而導致了一系列行為和心理上的問題?！边@種危險的現象，被稱為“自然缺失癥”。這一概念旨在表明兒童與自然的斷裂問題，以及與自然直接接觸對于兒童身心健康發展的重要性[1]。放眼當下，小學數學學習也出現了“自然缺失”：孩子們端端正正地趴在課桌前，聽老師講、看老師做，不斷地在“聽課—做題—糾錯—測試”中輪轉，“辨識、理解、記憶、練習”成為數學學習的一般步驟。從“教室數學”“課本數學”走向“自然數學”，數學老師應準確把握數學的自然屬性與兒童的自然本性，尋找一條兒童數學真實、自然，充滿體驗與探索的路，發現數學學習的內在實踐邏輯。

一、小學數學學習自然缺席的問題表征

古人從自然現象和生產勞動中發現了數學的規律?？梢哉f，數學是從自然中來，到生活中去?？萍几咚侔l展、日新月異，我們的發現與創造越來越多，但與自然接觸的時間、空間、機會卻越來越少，數學學習也如此。我們在教室里給學生講解數學概念、數學規律，整個過程過于強調認知結果，過于關注學生“對錯”，從而忽視了學生對數學的自然觀察、情感體悟、具身體驗等。小學數學學習自然缺失主要表現在以下幾個方面：

1.“造數學”：學習素材缺乏自然元素

數學是研究數量關系和空間形式的科學，它源于自然而又高于自然。很多數學知識可以從生活當中找到原型，但兒童日日面對教材等學習素材，卻無法找到很多數學與自然的連結點。例如在教學六年級下冊第42頁例6時（見圖1），一個調皮的男生說：“咱們學校沒有這么大的草坪！”筆者一想，學校確實沒有。就隨口說了一句：“咱們學校沒有，并不意味著其他學校也沒有?！钡闷娴膶W生利用周末跑了附近的幾所學校，發現確實沒有一個學校有這么大一塊草坪，公園的大草坪也多是不規則的，而不會是長方形的。很明顯，這例題展示的情境與兒童的生活實際相違背。這樣的例子還有不少，細心的學生感覺到，老師是為了數學而在“編題”“造數學”。

2.“拔數學”：學習過程缺失自然規律

課程內容要反映社會的需要、數學的特點，要符合學生的認知規律。兒童作為自然的一部分，他們的成長過程也得符合自然規律。這就要求我們的數學教育必須遵循少年兒童的生理、心理發展規律與年齡特征。但目前整個數學學習目標過高、內容偏難、練習過偏的現象依然存在。整個小學數學體系系統性強，但教師在執行過程中易忽視漸進性;數學是形象到抽象的過渡，但教師在教學過程中，往往更重視抽象推進，而忽略了以形象為基礎的經驗過渡。而且，目前幼兒園數學“小學化”，小學數學“中學化”的現象不在少數。缺乏自然規律的數學學習，讓學生覺得簡單枯燥、苦不堪言。

3.“記數學”：學習方式缺少自然親近

當前的數學教學過多地強調記憶、思維的訓練，教師往往會問“你會了嗎？懂了嗎？記住了嗎？”但卻忽視課程標準中的“經歷、體驗、探索”等要求，使兒童的數學學習處于一種被動接受的狀態，整個過程缺少與自然現象、生活實際的對話與互動，缺少理性數學思維與感性數學體驗之間的銜接與過渡。例如，在教學“十以內的加減法”時，很多學生在幼兒園時就已經背熟了。老師也會因為學生表面上的“會”，而忽視了“和形成的過程”，放棄了學生“想一想、擺一擺、說一說”的活動，認為即使沒有了對外在物品的操作研究，學生也能夠在短時間的一節課內掌握。長遠來看，通過動手操作去研究算法的學生，在今后的口算中，理解更透徹、掌握更牢固。

二、兒童數學學習自然缺席的原因追尋

數學的教育目標，并不是要把兒童變成數學百科題典，而是希望他們投入到知識形成的過程中，以自己的親身經歷去感受數學、思考數學、創造數學。兒童的數學學習，是兒童在一定的情境下，通過新的學習內容與學生原有認知結構相互作用，從具體的形象思維逐步到抽象邏輯思維的自然遞進。造成目前小學數學學習自然缺失的原因如下：

1.從學習場域看，社會變化使得居家學習成為常態

一方面，“自然缺失”不僅僅在數學學習中存在，而且是整個世界進入現代化、城市化、數字化之后的一種產物。技術提升、生活水平提高，整個社會在進階，生活在這個時代的學生，被整個社會裹挾著，與自然的接觸越來越少。另一方面，平板、網絡、各種先進技術以極大的吸引力讓孩子自愿留在室內，一些培訓機構推出的線上輔導模式，使得居家學習成為一種常態，孩子們也樂于接受這種學習模式。

2.從學習效果看，對簡約教學的誤讀造成了學習的異化

近年來，一些地區和學校在課程改革中，采用“少教多練、精講細練”等方式，去簡化、縮短教學流程。有些學校甚至嚴格控制課堂時間，教師講15分鐘，其他時間都用來讓學生去練習與檢測。這種“簡約”實際上是把學生的體驗、想象、操作活動等盡可能地壓縮。對“簡約”的認識偏頗，導致了教師和學生在數學學習上重結果、輕過程。這種非自然生長的數學學習，讓學生最終獲得的“速成數學”“記憶數學”，只在短時間之內有效。學生在異化的數學學習中，探究、推演等數學能力被弱化了。

3.從學習方式看，技術演示逐漸替代了具身體驗

當新教育技術出現在教學面前時，我們往往對其寄予了過高的期望。教師們開始大量應用信息技術，把一些用時較長、過程較復雜的數學過程以視頻、VR等形式，直接推送到兒童眼前。然而，數學學習不是生產，兒童的數學學習過程不是簡單的數字化流程，不是輸入公式就產生數據那么簡單。兒童只有在自然的數學世界里浸潤，動手操作、具身體驗，才能有真感受、真思考，獲得真知識。很遺憾，在技術快速發展的今天，我們漸漸習慣使用技術演示，孩子們的具身體驗逐漸被替代。

三、兒童數學學習自然屬性的應然回歸

人是自然的產物，數學學習具有自然屬性。數學課堂上，自然屬性的回歸，是一種必然、必須。教師應該觀察兒童、研究兒童，立足數學與自然的關系、兒童的自然成長，來尋找合適、合理、合度的定式，從目標定位、材料選取、過程實施等多方面綜合努力，盡最大可能去避免兒童數學學習當中的自然缺失。

1. 數學教師要有自然意識：從“桌面端”走向“生活端”

在“短平快”思想的驅使下，很多老師更習慣于從現代化資源庫當中提取大量素材，來體現數學與自然的聯系，來代替兒童與自然的直接接觸。這種狀態下，孩子們的數學學習停留在“桌面端”上。要想學生重建與自然的聯系，以更親近的方式去喚醒數學、點燃數學，教師就要尋找更多的學習資源，去溝通學生的“生活端”。一方面可以在教材中挖掘自然因素;另一方面也可以開發學生身邊的、能夠接觸到的資源，讓學生在耳濡目染中與自然親密接觸。例如，在教學“20以內的進位加法”時，經常會出現看圖列式這種形式（見圖2），我們會讓學生看圖編題，用三句話編一個數學問題。學生們大多數用這樣的表述方式：“左邊有8只螃蟹，右邊有7只螃蟹，一共有幾只螃蟹？”無一例外，全部都是“左邊有……右邊有……”的模式。我們生活當中又有什么時候會把螃蟹分左右兩邊放呢？于是，我啟發學生想一想：螃蟹生活在哪里呀？什么時候你見到過螃蟹呢？學生們立刻再現起了生活場景：

學生A：重陽節媽媽先買了8只螃蟹，又買了7只螃蟹，一共買了幾只螃蟹呢？

學生B：海灘上先爬上來8只螃蟹吃東西，又爬上來7只螃蟹吃東西，一共有多少只螃蟹呢？

學生C：暑假我和爸爸一起到海灘上玩，我撿了8只螃蟹，爸爸撿了7只螃蟹，求我們一共有多少只螃蟹？

題目與生活原型之間，需要溝通與連結。比如基本層次的看圖列式，可以透過圖來連結生活實際，再現生活場景，讓孩子們發現，原來加法就真實發生在我們身邊，可以表示靜態的前后、左右、上下關系，也可表示動作上的先后關系。

2.數學教學要有自然設計：從“微課本”走向“真場景”

新的教學觀倡導，要從“把教材當成世界”，轉向“把世界當成教材”。數學學習活動設計時要從“有限的數學課本”轉向“廣闊的數學場景”。因為，課本只是數學自然世界中濃縮的一部分，每一個數學知識點只有在相應的場景中，才可以彰顯出獨特而充滿魅力的數學價值。一方面，教師要充分理解與掌握數學與自然的關系;另一方面，教師要把這種自然意識靈活運用于自己的數學教學當中，讓孩子隨時隨地感受到數學在自然中的無痕生長。例如，在學習“認數”系列數學知識的時候，就不能光把視線囿于課堂之內，可以充分利用飯后散步、體育活動、課間活動等機會，數一數學校的樓和樹木、花園里的花、教師的汽車……低年級學生可以觀察數量的多少、比較大小;在認識素數和合數之后，就可以到教室外面跑一圈，尋找校園內的素數和合數。每一節數學課、每一次數學活動，都要讓兒童感受到“數學符號就是用來書寫自然這一偉大著作的統一語言，不了解這些文字就不可能懂得自然……”[2]

3.學習過程要有自然體驗：從“惰性知識”走向“活性素養”

筆者曾對不同年齡的人進行了小學數學知識的調查問卷，發現均有不同程度的遺忘，其中甚至有才升初二的學生。他們坦言：“當初如何學這部分數學已經不記得了，只記得刷題刷過?！边@說明，在長時間的筆頭數學與室內數學下，兒童數學學習習得“惰性知識”的可能性更大。這些沉寂在頭腦中的數學知識更容易對書面題目產生刺激反應，較難與現實問題實現主動連接。而我們追求的理想數學學習，是使兒童獲得數學的綜合素養，使其在生活中可以活躍地調用腦中的數學知識體系，自覺主動地應用數學知識解決實際問題。這種活性素養的養成，源于兒童在數學自然場景中的自然體驗。一方面，兒童通過身體的投入，讓各種感官與自然進行“神形互動”，探索自然世界中關于數學的奧秘;另一方面，自然對兒童的思維、世界觀的形成具有隱性的影響。而我們所要做的，就是要提高設計思維，讓兒童在自然體驗中獲得更多的活性素養。

（1）構建自然體驗之源

生活就是數學，我們可以與學校文化建設相結合，創建自然的數學場。一方面可以在學校的每一條道路上設置一些數學圖案、數學問題或者是數學游戲;另一方面，可以用學生身邊的活動場景，設計出一系列的數學體驗及挑戰活動。例如圍繞學校教學樓中間花園內的“門”，我們就可以根據不同的年齡設計不同的體驗（見表1）。這樣，就可以使學生處于一個自然的數學場，隨時隨地感受數學，并主動地研究數學。

（2）享受自然體驗之法

現有的自然風景、自然現象、生活中的各種場景等，都是學生極好的數學學習資料。我們要讓學生到自然當中去，享受自然之景，接受自然對人的數學暗示。調動學生對數學的自覺性，對周身事物去觀察、思考，用數學的思維尋找規律、解決問題。教師可以利用這些現象與場景，組織數學主題活動，讓學生進行縱深的體驗，通過觀察提出問題，并進行自己的思考與創造。

例如，一位教師在設計學習“確定位置”的時候，就以“你能以武進區政府為觀測點，描述某個實驗小學的位置嗎？你能想出幾種不同的方法？”為核心問題，組織學生分組體驗，可以實際走一走，可以向長輩問一問，可以到地圖上描一描。（為學生提供一張武進城區地圖）

生A：在地圖上畫出了線路圖，有方向，又有距離。

生B：只有方向，而且用的是“向左、向右”。

生C：有方向有距離，但表達了疑問——我這樣表示位置正確嗎？

生D：用了數對。

在后期的課堂分享中，學生了解到，生活中最常用的確定位置的方法是第一種，而在航?；蜃鲬饡r，通常用第二、第三種，但還缺少了角度標志;數對雖然也是確定位置的方法，但僅限于比較小的面積范圍內，大面積范圍內不適用。這樣的體驗活動，不僅讓學生掌握了確定位置的方法，更懂得了什么情況用什么方法是最優的。這樣的設計，使確定位置從書本感知走向了生活體驗，除了理解知識技能，學生還感悟到確定位置方法的多樣性與選擇性。

（3）因循自然體驗之律

兒童成長有規律、數學學習要遵循規律。在日常教學中，教師總習慣于從自己的角度去考慮：“這是這節課的重點，我得重點講;這個是難點，我得多講幾遍?！痹谶@種思維下，兒童就被動地陷入了離身學習。我們需要順應兒童的自然成長節律，創造機會，滿足兒童的好奇心、好動心，讓他們在具身體驗中，保持積極的思維活動，實現兒童數學學習的內在動力與自我成長。

例如，對于“認識厘米”這一教學內容，很多教師按照教材順序進行教學：“說說課桌有多長—呈現1厘米—加深對1厘米的理解—尋找生活中的1厘米”。這種方式能使學生掌握長度單位，但學生對于“厘米”是怎樣來的，“厘米”究竟有什么用，還是沒有深刻的體會。甚至部分學生會在學習了單位換算后，形成學習長度單位就是為了進行單位換算的錯誤認識?；凇白匀粩祵W”的教學理念，我們可以這樣重構教學：

創設情境：學校重新建設，教室的寬度需要根據課桌的長度來定。拋出問題“課桌的適合長度是多少”，然后設計相應的探究學習活動（見表2）。

表2 “認識厘米”探究學習活動

通過這樣的探究，學生發現厘米這個長度單位產生于生活，又可以應用于生活。此外，我們還可以與其他學科組合進行項目化學習，讓學生在體驗中感受到數學并不是獨立于生活和其他學科之外的孤立學科，是有意思而且有意義的。

自然缺失的大背景下，數學教師必須意識到數學的自然性，看到兒童的自然性，突破課堂壁壘，突破教材界限，連結數學與自然，讓兒童、數學、自然形成一個和諧的學習場，使兒童在數學的原野里自然、自由地生長。

參考文獻：

[1]理查德·洛夫.林間最后的小孩：拯救自然缺失癥兒童（2010年版）[M].自然之友，譯.長沙：湖南科學技術出版社，2014：80.

[2]馮光庭，吳俊明.數學的文化史和數學文化的特征[J].科教文匯.2008（1）：185.

責任編輯：趙赟

Natural Attributes： Practical Logic of Children's Mathematics Learning

REN REN

（Wujin Xinghe Experimental Primary School， Changzhou 213161， China）

Abstract： Mathematics comes from nature and is used to study and reveal the essence of nature. Primary school mathematics learning should pay attention to the natural attributes of mathematics and the nature of children. Regarding the lack of nature in mathematics learning， teachers must first establish their own awareness of nature， and pay attention to the design of natural scenes in teaching， and also design learning activities for childrens natural experience， so that children， mathematics， and nature form a harmonious learning field， making children grow naturally and freely in the wilderness of mathematics.

Key words： natural absence; problem representation; teacher awareness; instructional design; learning experience

收稿日期：2020-05-18

作者簡介：任韌，常州市武進區星河實驗小學分校（江蘇常州，213161），高級教師。