促進數學學習可持續發展的探究

鄭平平

(安徽省蒙城第一中學,233500)

可持續發展是一個社會學概念,其核心就是當前的社會活動要服務于今后長期發展的需要．數學教學也應該有如此觀念,即現在的教學活動不能只考慮一節課、一個知識點、一個單元的教學任務,而要著眼于學生的整個學習階段,甚至于學生終身發展的需要．從這一點來講,學生的學習興趣、學習習慣、素養提升、能力提高就應該是當前教學的目標．本文對數學學習可持續發展理念進行思考與探索,供參考．

一、培養學習興趣

由于數學是從自然現象中抽象出來的,這個抽象過程是伴隨著好奇心驅使的結果,所以保持學習興趣是學好數學的重要保證.數學中的每一個知識點,從概念到性質再到運用都有一個思維過程,理解并熟悉這個過程是最好的記憶方式．

例如弧度制的形成．在初學三角函數時,一般人都會認為:三角函數既然是函數,那么自變量和函數值都是實數.但三角函數的自變量是角度,與常規的實數是不一致的,而且不如實數那樣方便表示.如何解決如此問題呢?科學家們想到,一個角與一個扇形類似,也就是說一個角可以看成是圓的一部分.聯想到圓的周長與圓的半徑的關系,即圓的周長與其半徑之比總是定值π.如果此圓是單位圓,則圓的周長就與周角對應,那么單位圓的一段弧長就表示一個角的大小.這樣也就容易理解用弧度制作為一個角的測量單位了，同時也容易理解和記憶角度制與弧度制之間的換算關系.學生對如此緣由和來龍去脈肯定是感興趣的．

在課堂教學中,不失時機地充實這樣的一些內容,很容易吸引學生的注意力,活躍課堂氛圍,拉近師生關系,使學生愿意聽或者是喜歡聽數學課.學生的興趣有了,這樣學習的效率就自然會提高了．

二、形成質疑習慣

質疑是一種重要的認知習慣,只有對某一種現象不斷質疑,才能真正認清并理解事情的原委,才有進一步弄清真相的動力．在數學學習過程中是最需要反復質疑的.高中學生也有了一定的質疑能力,所以引導學生針對主要問題、核心內容進行質疑、辯論,可增強對某些概念的認識,增強對某些解題思路、解題方法理解．

例如，在講函數奇偶性定義時,有些同學對定義的前提條件往往不注意,只看重后面：若f(-x)=f(x)，則函數f(x)是偶函數；若f(-x)=-f(x)，則函數f(x)為奇函數．在做題時只驗證,f(-x)與f(x)的關系就判斷其奇偶性．課堂上要引導學生質疑,通過舉反例:判斷函數f(x)=x2{x∈(0,2)}的奇偶性,并畫出此函數的圖象，可知f(x)在(-2，0)的圖象不存在,從而確定此函數不具有奇偶性．這樣可使學生深刻地認識到,判定函數的奇偶性首先應驗證定義域是否關于原點對稱．

三、著力素養提升

一個學生的數學素養包含多個方面,其核心內容就是能將實際生活中的一些現象和遇到的問題抽象成數學模型，然后再用所學數學知識解決問題.當然這種素養不是一蹴而就的,需要循序漸進,逐步提高．一般來說,隨著數學知識的豐富,素養就會越高,能力也會越強,但需要在數學學習過程中不斷地提高,老師的及時點撥、悉心指導會起到關鍵的作用．

(1)設OA=akm,OB=bkm，試用a,b表示新建公路AB的長度,求出a,b滿足的關系式,并寫出a,b的取值范圍;

(2)設∠AOT=α,試用α表示新建公路AB的長度,并且確定A,B的位置,使得新建公路AB的長度最短.

這是一個解三角形的應用題,重點是讓學生認識和感受問題、理解問題、分析并解決問題,教師只是在關鍵時刻進行適當的點撥和注意點的提醒．

四、挖掘探索能力

學生能否得到可持續的發展,其繼續學習的能力很重要,這里不僅是知識的增加,運用所學知識解決問題的能力要得到提高,還要求分析探索、判斷規劃的技能必須具備．所有這些都需要在課堂教學中,潛移默化、聚少成多,才能見到效果．所以，每一次的備課、每一道例題的講解都需要精心準備,有的放矢,爭取每一堂課都能讓學生有所收獲．

例2已知函數f(x)=lnx-ax,g(x)=ex,a∈R.

(1)若函數y=f(x)-g(x)在區間(1,+∞)上為單調函數,求實數a的取值范圍;

(2)設H(x)=|f(x)|g(x),x∈[1,e],若H(x)在定義域上有極值點,求實數a的取值范圍．

解析第(1)問比較容易,設h(x)=f(x)-g(x)(x≥1),分h(x)單調遞增和調遞減討論解決,易得a∈(-∞,-e]∪[1-e,+∞)．

上面的例2把一個復雜問題,通過分類討論,轉化為若干個小問題來求解,整個解題過程就是探索前進的過程.這種探索能力的提高,對今后的繼續學習以及今后人生的發展都有很大幫助．

關注學生的可持續發展是一個系統工程,作為一個數學老師,除了要完成這個階段知識點的教學任務,還要潛心研究如何讓學生在數學方面持續發展,這也對下一個階段的教學工作有較大的促進作用．