“微話題”探討，促進教與學的和諧發展
——以“鄰補角與對頂角”為例

“微話題”探討，促進教與學的和諧發展
——以“鄰補角與對頂角”為例

☉江蘇省南通市陳橋中學 陳建均

微話題一般指小的討論的主題.筆者在初中數學中引入微話題是對學習資源的開發和利用，圍繞學習目標的達成，選擇契合的微話題.微話題探討式學習簡單來說就是師生圍繞微話題進行探討，教師多聽少說，在學生充分探討的基礎上，通過追問等方式參與探討，進行相機引導，尊重學生的認知起點，強調從學生已有的知識經驗和認知規律出發，引導學生再發現進行自主建構，從而促進教與學的和諧發展.本文以人教版七年級上冊“鄰補角與對頂角”為例談談如何以“微話題探討式學習”為依托促進教與學的和諧發展.

一、聽課經歷

筆者有數次關于“鄰補角與對頂角”的聽課經歷.在這里筆者梳理出兩種比較典型的教學安排：部分教師認為內容簡單，采取學生看書自學、交流、練習的安排進行自主學習.筆者發現這樣的安排，學生的學習興致并不高，教學效果也不理想.相當多的學生仍需要通過練習與講解來理清“互為補角與互為鄰補角”的差別及“相等的兩個角是對頂角”是假命題.筆者認為究其原因還是拿來主義惹得禍，學生未曾真正經歷概念與性質的歸納，學生只是一個讀者；部分教師采用填空的方式和學生共同完成鄰補角與對頂角的標準化概念（教材中的概念）的概括，通過練習進行概念的辨析.筆者發現這樣的安排，學生學得非常輕松，短期教學效果也很好.但是優點也是最大缺點，教師的預設限定了學生的發展，編排缺少挑戰性和趣味性，學生的學習能力實質上很難有多大的提高.

筆者認為上述兩種教學安排本質上是相通的，跟著教材和跟著教師（導學案）學，其實還是跟著權威學.表面的和諧掩蓋了學生的想法與學生之間的差異，產生的必然是標準統一、缺乏個性的產品.

對此，筆者在對聽課記錄進行梳理后，以“微話題探討式學習”為依托重新進行了教學設計.且在前不久的一次課題組活動中，采用借班上課的方式進行了教學實踐，得到了組內老師的熱議.本文呈現該課的教學設計（限于篇幅本文不呈現教學實錄），同時給出筆者的兩點思考，以期得到更多同行的指導.

二、教學案例

1.教學目標

圖1

（1）以觀察圖形、提出問題為組織先行者，引導學生自主歸納鄰補角的概念和性質.

（2）類比鄰補角的學習，學生自主歸納對頂角的概念和性質.

（3）在探討交流過程中，引導學生進行提問、質疑、反思，體會數學的嚴謹性，感受學習數學的樂趣.

2.教學活動

活動1：聚焦學生提出的問題.

（1）如圖1，如果度量出一個角的度數，想要知道其余三個角的度數還需要經過度量嗎？有什么簡便的方法嗎？（微話題）

教學預設：在學生提出問題、分組討論、小組匯報交流的基礎上，筆者根據問題的典型性決定全班交流探討的微話題.

在學生交流過程中，筆者追問：“為什么∠AOC+∠BOC=180°”，學生將圍繞角的基本構成要素（一個頂點、兩條邊）和平角的概念進行解釋.這個追問是本節課非常重要的一個生長點，即從所處的位置上分析兩個角的關系.結合學生的敘述筆者進行板書：這兩個角的頂點重合，有一條公共邊，且它們的另外一條邊互為反向延長線；這兩個角的和是180°（這兩個角互為補角）.

筆者繼續追問：“圖中這樣的角有幾對？請根據上述特征給這樣的兩個角下個定義，起個名稱.”筆者分析部分學生會出現“和是180°的兩個角是鄰補角”、“兩直線相交，和是180°的兩個角是鄰補角”等極易混淆的概念.這些原生態的認識恰是最好的教學素材.筆者分析學生可以舉反例解決上述問題，從而，從位置關系上給出概念成為必然之舉.筆者分析學生類比互為補角給出互為鄰補角的名稱是比較容易的.從而，學生自主歸納出鄰補角的定義“頂點重合，有一條公共邊，且它們的另外一條邊互為反向延長線，具有這種位置關系的兩個角互為鄰補角”和性質“鄰補角互補”.筆者和教材的處理有所差別，分為定義和性質兩部分.這樣處理的理由一是順應學生的認知方式；二是與對頂角的學習形成照應.

（2）有幾對相等的角？你能加以說明嗎？（微話題）

教學預設：筆者分析學生很容易發現有兩對角相等，但是在理由的闡述上，要謹防學生采用特殊值法進行說明，這個非常重要，處理不好對學生后續的證明都會產生負面影響.一旦發現，筆者要追問“∠AOC=30°是成立的，29.2°、35°、110°呢？說明幾個特殊值是成立的能代表所有的值都成立嗎？”此處可以聯系前面舉反例說明錯誤概念的例子，進一步說明推理的科學性與嚴謹性，讓學生意識到特殊值法進行猜想是可以的，但是不能作為證明的依據.此處注意引導學生進行規范的書寫.

筆者進一步追問：“我們把圖中像這樣的兩個角叫做對頂角，請根據你的發現給出對頂角的概念.”筆者分析仍然會有不少學生會給出“兩個相等的角是對頂角”和“兩直線相交，兩個相等的角是對頂角”等極易混淆的概念，但是類比鄰補角概念，學生應該比較容易發現存在的問題，從而自主歸納出對頂角的定義與性質.

活動2：引導學生運用所學的知識進行提問.

（1）如圖1，已知∠AOC=55°，求其余三個角的度數（請嘗試使用不同的方法求解）.

教學預設：這個問題是筆者為引導學生進行提問而設置的引子.筆者分析絕大多數學生會依據“鄰補角互補”求∠BOC和∠AOD，再依據“鄰補角互補”或者“對頂角相等”求∠BOD；少數學生會想到只用“對頂角相等”求其余三個角的度數，當然需要用到周角是360°，即∠BOD=∠AOC=55°，∠BOC=∠AOD==125°.如果沒有學生想到，筆者將進行追問：“如果只利用‘對頂角相等’，你能求出其余三個角的度數嗎？”引導學生關注在“對頂角相等”、“這兩個角的和是250°”兩組等量關系下可以求出這兩個角的度數（未知量的值），一是為學生后續的提問打下伏筆，二是為后續二元一次方程組的學習埋下鋪墊.

（2）如圖1，已知___________，求其余三個角的度數.（請添加一組條件，注意要與上題不同，即不能是已知一個角求其余三個角）（微話題）

教學預設：筆者分析學生受到上一題的啟發，添加條件∠BOD+∠AOC=110°的會比較多，也會有類似∠BOC-∠AOC=70°、∠AOC∶∠BOC=11∶25等條件，解決問題的關鍵在于用一個角表示另外一個角（即消元思想）.

（3）過點O畫射線OE（OE與OA、OB、OC、OD不重合），請結合前面所學的知識（例如角平分線）設計一道計算題.（微話題）

教學預設：此處的設置在于引導學生對所學的知識進行整合，把學生引向綜合題.

活動3：引導學生進行反思，開展課堂小結.

說說這堂課你的收獲（包括還有什么困惑）.最后請你自己和小組成員對你本節課的表現進行評價.

教學預設：筆者認為收獲不能回避問題，學生需要個性化的表達，同時通過自己與小組成員的評價更能從內驅和外驅兩方面幫助學生保持積極思維的狀態.

三、兩點思考

1.為促進教與學的和諧發展——教師需要相機引導

筆者認為進行教學前教師首先應該熟悉學情，從學生已有的知識經驗出發，從數學知識的內在結構安排出發，遵循學生的認知規律，尋找恰當的切入點；教學過程中更需要時刻關注學生的思維發展，尋找鮮活的素材提煉微話題，讓學生再發現、再創造，注重保持學生學習的熱情，引導學生主動建構.在學生自主建構過程中因為認識上的不足等原因暴露出來的問題，教師可以采用追問等方式進行恰當的補充和引導，不要代替學生去思考、去探究.

2.為促進教與學的和諧發展——學生需要探討碰撞

筆者認為教師多聽少說是對學生最大的尊重，也是對學生成長的最大幫助，唯由讓學生經過充分的探討碰撞，學生的個性才能得到充分的釋放，學生的思維障礙才會得到充分的暴露，學生的學習能力才會得到實質性的提高.本節課筆者相機引導，說得很少，就是要保障學生探討碰撞的時間.學生的探討碰撞極具爆發力和感染力：學生思維活躍，不斷有新的想法加入；有學生發表自己的觀點后，學生自發響起掌聲.筆者認為學生間的競爭與協作是推動學生學習和諧發展的最好原動力.同樣學生的探討碰撞也會給教師帶來新的啟發，也會促進教師的發展.

四、寫在最后

最后呈現的教學生成學生的表現非常出彩.正是這樣的感動激勵著筆者和課題組所有成員進行“微話題探討式學習”的研究，促進教與學的和諧發展.H