數學教師學習使用“問題提出”教學法的個案研究——以“用字母表示稍復雜的數量關系”為例

陳 婷徐 紅徐冉冉張 萍蔡金法

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數學教師學習使用“問題提出”教學法的個案研究——以“用字母表示稍復雜的數量關系”為例

陳 婷1，徐 紅2，徐冉冉3，張 萍3，蔡金法3，4

（1．西南大學 基礎教育研究中心，重慶 400715；2．新街長山小學，浙江 杭州 311217； 3．西南大學 數學與統計學院，重慶 400715；4．美國特拉華大學 數學系，紐瓦克 19716）

對一位小學青年數學教師如何學習運用“問題提出”教學進行個案研究．該教師先后使用“問題提出”教學法和傳統教學法設計并執教同一節課．在比較了兩節課的異同之處、描繪了學生參與的課堂場景后，又對該教師在運用“問題提出”進行設計和執教該節課的過程中所遇到的挑戰及克服挑戰所使用的策略進行了總結．研究發現：問題提出教學法比傳統教學法有優勢，合作伙伴對教師的問題提出教學有重要作用．

簡易方程；數學教師；問題提出：教師學習：個案研究

1 引言

教學是一種專業性很強的活動，教師在專業上需要不斷發展和提高．教師專業發展、課堂教學變革以及促進學生學習三者之間存在著復雜的關系[1-2]．已形成的共識是，在教師專業發展過程中，教師通過改變自身的信念和知識來改變課堂教學，從而促進學生的學習[3]．課堂教學是影響學生學習的重要因素，雖然長期以來，學界一直積極致力于實現課堂教學變革，但課堂教學變革依然面臨諸多挑戰．值得欣慰的是，改進課堂教學是有可能的[4-5]．一些個案研究顯示，隨著時間的推移和持續的干預、支持和合作，教師可以改變他們的教學行為[6-7]．

目前，大多數關于教師專業發展的研究主要從研究者的角度、制度等方面探尋促進教師專業成長的因素[8]，很少有研究從教師的角度關注教師通過努力產生的積極變化．研究表明，從教師自身的視角審視教師對數學和教學實踐的信念，為了解他們的信念提供了一個獨特的窗口[9-10]．那么，從教師自身的角度來刊，教師在課堂教學變革方面所做的努力都有哪些呢？具體來說，教師運用問題提出進行教學的課堂是什么樣的？它與不使用問題提出教學的課堂有何不同？教師在學習使用問題提出教學時遇到了哪些挑戰？又是如何克服這些挑戰的呢？

2 理論基礎

2.1 教師學習的情境取向

當前關于教師學習的研究關注情境學習的重要性以及如何獲取與專業情境相關的知識．情境取向的中心原則是，人們深處其中的學習情境和活動是所學內容的基本組成部分[11]．基于情境取向的教師學習研究表明，促進教師專業發展和幫助教師克服困難有兩個關鍵：一是為教師專業發展提供學習情境；二是培養教師專業發展認同感，即教師在學習情境中改變他們的教學、克服心理障礙以及確定新的教學方法[4]．因此，需要為教師創造適宜的學習情境．此外，教師還要有量身定制的專業學習機會，以及具有不同知識、技能的研究者在其職業生涯的不同時期支持和幫助他們[12]．教師與研究者的合作伙伴關系能夠支持教師的學習并提供學習情境．此外，教師學習的情境取向也承認教師在專業學習和活動過程中社會文化參與的作用[4]．因此，教師的學習不僅依賴于教師自身的條件和需要，還需要依賴共同體中的彼此合作互動．也就是說，教師在一個促進其成長的共同體中的學習體驗，能影響到他是否能夠在學生中創建學習者共同體．也就是說，教師自身在教學上的努力可以引導教師通過在學生中組建學習者共同體，從而克服學生的學習困難．

2.2 設計研究

研究從設計研究的視角理解教師努力學習的過程．設計研究是把研究運用到設計過程中，也指在設計過程中進行研究[13]．設計研究可以幫助研究者理解教師學習運用問題提出的方法改進課堂教學的過程．教育領域的設計研究具有6大特點：① 長期集中于一個場景進行；②表現為設計、執行、分析、再設計的循環往復；③ 設計的教學干預有很強的情境依賴性；④ 強調檢驗并分析研究結果與先前的設計以及具體的情境之間的關聯；⑤ 強調實踐者與研究者緊密合作；⑥ 可以產生用于教學實踐的一些知識，其他的實踐者或設計者也可從中受益[13]．基于上述特點和啟示，教師使用問題提出方法進行教學，經歷了教學設計、執教、分析教學、再改進教學設計、再執教、再分析教學的設計研究循環思路，通過這一持續和循環的改進，解決了教師在改進教學中面臨的挑戰，并學會了設計、優化和使用問題提出方法開展教學．

3 研究設計

3.1 研究對象

徐老師是一位擁有10年教齡的青年教師．從教以來，她的課堂一直采用“提問+互動交流”的方式，已初步形成了自己的教學風格．2018年6月中旬，參加由蔡金法老師組織的“問題提出”工作坊培訓后，第一次接觸到了問題提出，她對問題提出教學產生了很濃厚的興趣．經過3個月的學習、培訓后，嘗試用問題提出執教五年級下冊的“用字母表示稍復雜的數量關系”一課，并在工作坊上進行了示范教學，獲得聽課教師的一致好評．2011年徐老師曾設計和執教過這節課，當時采用的是“提問+互動交流”方法．

研究選擇徐老師以及她用兩種不同方法設計并執教的兩節課為研究對象，刻畫一位青年教師學習運用問題提出進行教學的整個心路歷程．

3.2 數據來源與分析

研究收集和分析了3類數據．第一類數據是前后兩節課堂教學實錄．對這兩節課所提出和解決的教學任務的特點進行分析，目的是描繪問題提出的課堂，分析問題提出在教學設計和教學實施中的作用．第二類數據是工作坊的蔡金法老師和徐老師進行交流的電子郵件．網絡交流的目的是幫助徐老師熟悉問題提出，并用問題提出的方法設計課．第三類數據是徐老師使用問題提出的教學法之后對她的訪談資料．對第一類和第二類數據（語篇）進行分析，目的是了解徐老師面臨的挑戰、她試圖克服挑戰所采用的方法，以及她在使用問題提出的方法設計和實施教學時所汲取的經驗教訓．在分析中，研究者盡可能少解釋，盡量讓徐老師自己“說”出她的挑戰．

4 研究結果

分3部分報告研究結果．首先，對兩節課進行全面描述，具體見表1．其次，分析兩節課的異同．最后，基于網絡交流與訪談的數據分析，通過徐老師教學方法的改變和試圖克服這些挑戰所采用的方式，來敘述、解釋和討論徐老師經歷的心路歷程以及在使用問題提出的方法時所獲得的經驗和知識．

4.1 兩節課的整體描述

表1呈現了徐老師分別使用傳統教學法（以下簡稱“課例1”）和“問題提出”教學法（以下簡稱“課例2”）執教“用字母表示稍復雜的數量關系”的教學實錄．每節課被分成5個主要環節．

4.2 兩節課的比較分析

通過分析總體教學過程，發現兩個課例在前3個環節上有較大的差異．第一環節是預熱活動，課例1采取的是常見的復習舊知、引出新知的方式．教師引導學生進行知識回顧，解決一些簡單的含有字母的數量關系的問題．這里的問題是教師預先給定的常規問題，學生只需求解即可．在這個過程中，學生是被動接受的．課例2讓學生根據算式提問題，這一形式是學生之前從未經歷過的，也帶有一定挑戰性．

4.2.1 第二環節的對比

課例1在此環節采用了問題解決的方法．徐老師根據學生學習的基礎，給學生提供了一個現實情境——倒飲料求剩余問題，這也是教材中呈現的問題．第一問要求寫出代數式，由于數量關系的書寫順序與敘述順序一致，學生一般不會感到有困難；第二問討論未知量的取值，稍微有一定的難度；第三問代入求值，雖然含有兩級運算，但同樣對學生構不成挑戰．

課例2在此環節采用了問題提出的方法，要求學生根據給定的數學表達式提出新問題．

師：你可以根據“3=?”來提出數學問題嗎？每個同學思考一下，然后學生回答．

學生提出的問題有：

① 買了3臺電扇，每臺元，一共要多少元？

② 每盒糖果有顆，3盒糖果一共有多少顆？

③ 小紅每天跑歩米，3天時間可以跑步多少米？

……

通過問題提出活動，教師引發學生通過思考、交流“怎樣的兩個量之間存在相乘的數量關系”，以此幫助學生回顧、梳理一些常見的數量關系．在生生互動中，每個同學都能完成對“3”的理解與描述，并在互動交流中達到培養符號感的目的．接著教師增加了數量關系的復雜性．

師：現在這個式子變成了“1?200-3”，你覺得現在可以提出怎樣的數學問題？

隨后，小組展示提出的問題并檢驗問題是否正確、合理，各小組之間有什么相同和不同．

學生提出了各種各樣的問題，例如：

① 一條公路長1?200米，一天修米，修了3天，還剩多少米沒修？

② 小明有1?200元，一本書的價格是元，買3本后還剩多少元？

……

實際上，現實生活中有很多問題都蘊含著這樣的數量關系，這種設計方式可以讓學生很自然地將用字母表示稍復雜的數量關系還原到自身的生活情境中．此外，以分組的形式提出數學問題，學生們都不甘落后，形成了良性競爭的競賽氛圍，激發了學生提出問題的積極性和主動性．

最后教師選取學生提出問題中的進行取值范圍的探討，由于這些問題都是學生自己提出來的，所以學生們都以濃厚的興趣參與到討論中．

而課例1直接給學生提供了現實情境——倒飲料求剩余的問題，讓學生解決．學生僅是被動接受教師設定的問題情境，題目可能會對此并不感興趣，由此他們的積極性可能會收到影響．相對于課例1，課例2的處理方式是“倒”過來的，這種“倒”過來的教學方式效果如何呢？

表1 兩種教學法執教“用字母表示稍復雜的數量關系”課堂實錄

4.2.2 第三環節的對比

兩個課例在第三環節的相同點是均使用了教材中的圖形，但教學任務完全不同．課例1教師根據圖形給出了問題讓學生去解答，學生只需要解決問題即可．但課例2中教師給出了圖形，讓學生提出數學問題．

師：這是用小棒擺的三角形，看到這個圖，你覺得你可以提出什么樣的數學問題來考考大家？提的問題越多越好．請大家寫在作業紙上，并列出算式，一會進行交流．

學生提出了形形色色的數學問題，很多問題是老師沒有想到的．這不僅很大程度上給了學生深度思考的機會，讓學生感受到了提出問題帶來的成就感，也促進了同伴間的交流與互相學習．

總體來說，課例2不管是根據代數式還是根據圖形提出數學問題，讓學生在提出問題、解決問題、交流解釋問題等活動中逐漸理清了數量關系，使學生在相互作用中逐漸建立起對稍復雜的數量關系的結構認知和意義認知．可以看出，課例2的課堂氛圍非?；钴S，學生進行積極的思維參與，提出了自己的問題，并對同學提的問題作出自己的判斷，所有活動都是學生自己“生成”，結論是學生自己“發現”的．相對于課例2，課例1是傳統的“順”著教的方式．顯然，這樣的教學方式也是很好的，美中不足的是，這樣的活動不是學生自己“生成的”，未能觸動學生的認知沖突，調動其積極性，較為依賴教師的引導．

4.3 徐老師面臨的挑戰及應對

徐老師是如何從傳統的以問題解決為主的教學方式向以問題提出為主的教學方式進行轉變，從而實現教學方式轉型的呢？她在這一過程中面臨的挑戰是什么，以及她如何從最初對方法的迷茫（不了解）到逐漸清晰（理解），最后到掌握問題提出的教學方法呢？

4.3.1 徐老師面臨的挑戰

首先，對問題提出方法的陌生．雖然《義務教育數學課程標準（2011年版）》中明確提出要培養學生發現數學問題、提出數學問題、分析數學問題并應用所學知識和技能解決數學問題的能力，進而提高其數學實踐能力[14]．然而，最近一項分析中國和美國5個版本的小學數學教科書的研究發現，教科書中只有很少比例的內容（約3%）與數學問題提出有關[15]．由于現行的教科書中包含很小比例的問題提出內容，課程標準中所提倡的將問題提出整合到課堂教學中的要求難以實現，教師對問題提出的了解少之又少，正如訪談中徐老師提到：“2018年6月，當蔡老師向我介紹用‘問題提出’教學法來教‘用字母表示稍復雜的數量關系’之前，我從未聽說過此方法，我對‘問題提出’教學法僅停留在人教版教材練習課中類似于‘根據題意，你還能提出什么樣的數學問題？’這一層面上．”

對于教師來說，無論是向學生提出問題還是幫助學生成為更好的問題提出者，自身的問題提出能力都發揮著重要的作用．然而，數學教育界對于如何幫助教師成為更好的問題提出者，如何幫助他們將問題提出運用于數學教學的研究甚少，可供徐老師學習借鑒的案例幾乎沒有．所以，徐老師面對的首要挑戰是對問題提出方法的不了解．

其次，對課堂駕馭的不自信．作為一名青年教師，她習慣了用預先設計好的教學設計進行上課，但當讓學生提出問題時，學生提出的問題會五花八門，不是能完全預料到的，徐老師擔心放開讓學生提問題后，課堂很難控制．因此，她需要嘗試新方法，降低進度失控的風險．

最后，學生對問題提出的陌生．學生慣于接受問題、解決問題，問題提出教學活動給了他們提出問題的機會，這是與以前的學習方法相反的形式．訪談中徐老師談到：“國內五年級學生擅長于根據所提供的題目列算式解決數學問題，而“逆”過來根據算式提出生活中的數學問題無疑是極富挑戰性的．”

問題提出活動對學生的數學思維能力有較高的要求，在提出具有現實情境的數學問題時，學生的認知正在經歷數學意義與實際情境的雙向建構[16]．如果能提出比較復雜的問題也意味著同時具有較強的問題解決能力，這一點對于習慣解決問題的學生來說要求比較高．在徐老師嘗試用此方法教學期間，她發現，要讓學生全部充分參與這項活動是相當困難的．顯然，這一點對徐老師來說也是面臨的一個挑戰．

4.3.2 徐老師的應對

首先，樹立挑戰自我，嘗試新方法的勇氣．當問及“你是如何下定決心來用問題提出的方法教這節課的？”徐老師表達了嘗試新方法的明確意愿：“我非常喜歡并認同這種方法，而且蔡老師是我非常崇拜的導師，我一直記著蔡老師的一句話，‘一切決定都是為了有利于學生的學習，有利于學生情感的發展！’所以在我們名師工作室的一個研討課活動中，蔡老師鼓勵我用這種方式上課，我想有他的支持我肯定可以的．”

徐老師渴望挑戰自我，渴望自己的專業發展能上一個新臺階，從情感上認同新的方法，這為她的艱苦探索開啟了重要的一步．值得指出的是，與蔡老師一起建立的信任是她敞開心扉面對困境的關鍵．她最終選擇了“用字母表示稍復雜的數量關系”這一課．當問及為什么選的是這節課而不是其它課時，徐老師說：“我仔細閱讀研究教材后，感覺這節課還是比較適合用‘問題提出’來教學的．”

其次，尋求合作伙伴和團隊成員的幫助，學習并掌握問題提出的方法．在蔡老師的鼓勵與支持下，徐老師與蔡老師開始了長達3個月的電子郵件通信，蔡老師幫助徐老師明晰什么是問題提出教學，問題提出與課堂提問的不同之處是什么，如何用問題提出的方法設計第二節課．

徐老師花了3個月的時間來理解問題提出教學，通過與蔡老師多次溝通，她努力去了解如何用這種方法設計一堂課．蔡老師制定了一項計劃，讓徐老師把問題提出作為一種教學方法．首先，蔡老師推薦她閱讀小學生和中學生如何根據問題情境提出數學問題，以及這些學生是如何提出數學問題的相關文章；其次，蔡老師介紹了在小學數學教學中運用問題提出的兩個教學案例（一個案例是關于一個中國教師用問題提出教一年級數學，另一個是美國小學教師用問題提出教五年級數學）；最后，他介紹了用問題提出法教授“用字母表示稍復雜的數量關系”的初步思路．

一個月后，徐老師寫出了教學設計初稿．她與團隊成員分享了幾次這節課的想法，并試圖把這節課提煉成連貫一致的課．值得指出的是，她學習設計的這節課是在團隊成員共同討論中形成的．經過3個月的交流，她決定采用這種方法，并開始嘗試它，盡管她不知道她的學生會有什么反應．

最后，學習并不斷嘗試、修正問題提出教學設計．徐老師多次“磨課”，一方面了解學生對“問題提出”教學的總體反應；另一方面發現教學設計中的不足，及時調整教學步驟與策略．例如，第一次上研討課時，內容偏多，40分鐘完成不了教學任務．根據團隊成員和蔡老師的反饋與支持，不斷調整總結，把和主題無關的內容全部刪除，而以“問題提出”活動作為這節課的特色貫穿始終．

為了有效避免學生不能順暢地根據算式、圖示提出生活中的問題，通過與蔡老師的一系列討論，首先設計了一個熱身活動，讓學生初步感受“倒”的過程，然后徐老師把全班48人，以4人為一組，分為12個小組進行問題提出活動．每個小組在規定的時間內只需提出兩道最好的題目．這樣，不同程度學生可以提出不同問題，有效消除學生的兩級分化，讓每個學生都能獲得成就感，教師即可在學生的反饋答案中尋找到合適、滿意的支撐教學順利開展的題目．

經過修改，在第二次公開課堂上徐老師盡量發揮學生的主動性，讓學生講，學生評．正如徐老師所說：“整節課學生一直積極進行思考，比被動的解決問題興趣更濃，更重要的是增加了很多學習的機會．”

課后研究者隨機采訪了兩位學生，問這樣的上課方式怎么樣．學生們說：“這樣的上課方式，我更有興趣，更想學！”“這樣的上課方式增加了我們與老師之間的交流互動．”

這次問題提出的教學對徐老師來說，雖然是一個良好的開端，但還有很大提升空間，徐老師繼續反思教學不足和總結教學遺憾，她認為：“這是我教學生涯中的一個突破，我從沒想過用這種方式教數學．需要努力的是自己的經驗不夠，上課也需要眼觀六路，抓住重要機會，自然地追問，引發學生就重難點的問題進行討論，甚至可以辯論”．

5 討論

數學教育領域剛剛開始探索把問題提出作為一種教學方式．實踐研究證明，使用數學問題提出進行教學比使用數學問題解決進行教學能更好地促進學生潛力發展．使用問題提出數學的優勢也得到了廣泛的認可．案例研究也表明，由于提出數學問題具有開放性，當學生試圖提出問題的時候可以在知識和現實生活經驗之間建立潛在聯系，學生越來越多地參與提出問題的過程，激發了學生的思維，促進了學生對復雜數量關系的理解．

從情境視角研究徐老師使用問題提出進行教學的流程，不僅為徐老師學會使用問題提出進行教學設計提供了支撐，同時也提供了其對促進教師專業發展的證據．研究中徐老師在特定合作伙伴——蔡老師的強力支持下，克服了她在學習使用問題提出教數學時所面臨的情感和教學方面的挑戰．蔡老師在幫助徐老師設計和使用問題提出的教學過程中，給出了一些具有一定挑戰性的問題．借助互聯網，她可以及時與蔡老師討論這些問題．蔡老師獨到的觀點和專業知識，能夠幫助她用問題提出的方法解決她在教學中出現的問題．因此，徐老師的學習是在一個強有力的合作伙伴的幫助下完成的，從而改進了她的教學實踐．

課堂是教師教學和學生學習的陣地．課堂教學改進是教師專業發展的主要機制．正如研究所顯示的，課堂教學改進是一個循環的過程，而不是一次性事件，此個案研究不僅論證了設計研究對教學改進和提煉的適宜性，而且也展示了設計研究為教師提供學習方法的模式．在這項研究中，與蔡老師的合作促進了徐老師課堂教學的改進，此外，徐老師的同事觀摩了她的課程，并與她討論、向她反饋意見，也促進了徐老師周圍同事教學的改進．在她與蔡老師以及她周圍同事的支持下，徐老師能夠學會用問題提出的方法來改進她的教學，并隨著時間的推移不斷進行調整．

注：本文的研究框架和方法是基于《國際教育研究》上的論文“Chen T, Cai J. An elementary mathematics teacher’s struggles to learn to teach using problem posing: a case of the distributive property of multiplication over addition. International Journal of Educational Research, 2019, 1-11. [2019-04-09]. https://www.sciencedirect.com/science/article/ pii/S0883035518320299. DOI: 10.1016/j.ijer.2019.03.004.”完成的．

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An Elementary Mathematics Teacher’s Struggles to Learn to Teach Using Problem Posing: A Case of Using Letters to Represent More Complex Quantitative Relationships

CHEN Ting1, XU Hong2, XU Ran-ran3, ZHANG Ping3, CAI Jin-fa3, 4

(1. Research Centre for Basic Education, Southwest University, Chongqing 400715, China; 2. Xinjie Changshan Primary School, Zhejiang Hangzhou 311217, China; 3. School of Mathematics and Statistics, Southwest University, Chongqing 400715, China; 4.Department of Mathematical Science, University of Delaware, Newark DE 19716, USA)

In this study, we described and analyzed how a mathematics teacher learned to teach using problem posing. The teacher taught two lessons on the same topic, one using problem posing and the other without. In this paper, we first analyzed the similarities and differences between the two lessons, followed by a discussion of the advantages of teaching using problem posing. Most importantly, we documented and analyzed the challenges encountered by the teacher in the process of designing and teaching the lesson using problem posing, the struggles she experienced in transitioning from a familiar pedagogy to a completely new approach, and the strategies she used to overcome those challenges. This study also demonstrated the importance of context-based teacher-researcher partnerships for teachers’ learning.

simple equation solving; mathematics teacher; problem posing; teacher learning; case study

2019–03–22

中國基礎教育質量監測協同創新中心重點培育項目——西藏小學生數學學業質量監測（2018-06-020-BZPK01）；西南大學引進人才（教育部“長江學者”講座教授）計劃項目——數學問題提出對教師專業發展和學生創新能力提升的長期跟蹤研究（SWU118118）；重慶市研究生科研創新項目——小學數學教師問題提出能力的實證研究（CYB: 18117）

陳婷（1974—），女，甘肅莊浪人，教授，博士，主要從事數學教育、基礎教育研究．蔡金法為本文通訊作者．

G622

A

1004–9894（2019）02–0007–06

陳婷，徐紅，徐冉冉，等．數學教師學習使用“問題提出”教學法的個案研究——以“用字母表示稍復雜的數量關系”為例[J]．數學教育學報，2019，28（2）：7-12．

[責任編校：陳雋、張楠]