淺談試題命制中的認識封閉

高厚良+門輝

陜西師范大學羅增儒教授曾經指出：“在日常教學和研究中，認識封閉現象普遍存在，但我們往往“只緣身在此山中”而“不識廬山真面目”，使得認識封閉現象難以被主觀察覺和突破.這一認識封閉現象早就向我們提出學術挑戰，而我們卻“視而不見”——這又是一種認識封閉現象”[1].認識封閉阻礙了教師的專業發展，影響命題和閱卷，它帶給教師的痛是刻骨銘心的.本文僅從命卷者的角度，擬通過幾個例題，說明克服認識封閉的重要性.

1認識封閉使試題產生爭議

例1（2014蚌埠模擬）半徑為1的圓中，長度為1的弦所對的圓心角的度數是.

這是2014年本市第一次中考質量檢測填空題的第一道題，定位為“送分”題，給的參考答案是60°.筆者拿到試卷后，覺得此題答案有歧義，如圖1，弦AB所對的圓心角可以是銳角∠AOB，能否可以是它的鄰角呢？后與命卷老師聯系，命卷老師說在滬科版《數學》七年級（下）第143頁明確指出：在沒有特別說明的情況下初中階段一般只研究小于平角的角，故只需考慮銳角∠AOB，這種解釋有沒有說服力呢？滬科版《數學》九年級（下）第16頁給出的圓心角定義是：如圖2，頂點在圓心的角（∠AOB，∠A′OB′）叫做圓心角，雖然圓心角的取值范圍并沒有涉及，教材中涉及到的圓心角也都是小于平角的角，但能否就能說明圓心角一定小于平角呢？通過查閱相關資料發現，圓心角是大于0°而小于360°的.教材中的規定只是說一般不研究，那特殊情況呢？

問題的關鍵是弦所對，銳角∠AOB自然是弦AB所對的圓心角，它的鄰角是否是弦AB所對的圓心角就成為判斷這個題目是否有問題的關鍵.我們知道，在圓中一條弦所對的弧有兩條，每條弧所對的圓心角只有一個，從這個意義上說，一條弦所對的圓心角豈不就是兩個嗎？在圓中經常解決弦所對圓周角的兩解問題，那為什么所對的圓心角就只考慮一解呢？應該不會是因為弦所對的圓周角都是小于平角才分類研究的吧？為此筆者根據這次測試情況做了一個簡單統計：

單位抽查人數分情況考慮人數百分比新城實驗學校51637717%經濟開發區1678103614%蚌埠初中數學教師群164321951%從這個統計結果可以看出，一方面部分學生和老師從數學嚴謹的角度考慮覺得應該分類討論，另一方面也說明這個問題是有爭議性的，有爭議的問題能否作為考試內容考查學生.學術上提倡對有爭議問題各抒己見，百花齊放，百家爭鳴，可是用有爭議的問題來考查學生，讓學生如何作答，作為命題者，情何以堪.

如果此例由于命題者自身的水平而產生認識封閉，是個個例，還可以原諒的話，那作為關乎億萬學生命運的中考試卷，由于命題者集體認識的封閉，在同一問題上而出現大面積的失誤是不是就有點不可思議了呢？

2中考命卷的集體認識封閉

2.1認識封閉使中考試題表述不規范

例2（2013年蘇州）如圖3，菱形OABC的頂點C的坐標為（3，4）.頂點A在x軸的正半軸上，反比例函數y=kx（x>0）的圖象經過頂點B，則k的值為（）.

對于本題中的“反比例函數y=kx（x>0）的圖象”的說法本質上是把“y=kx（x>0）看作是反比例函數”，但根據反比例函數的定義（如果兩個變量x，y之間的關系可以表示成y=kx（k為常數，且k≠0），那么稱y是x的反比例函數）可知，反比例函數只是指形如y=kx（k≠0）的函數，定義域是x≠0，它的圖象是雙曲線，是兩條互不相交的曲線；而y=kx（x>0）的定義域是x>0，其圖象僅能說是雙曲線的一支.所以類似于：反比例函數y=kx（x>0）的說法都是不準確的.

對于2013年的中考試卷，具有同樣問題的還有重慶卷第12題、廣州卷第23題、杭州卷第22題、江西卷第19題、河南卷第20題等.其實要是將“反比例函數y=kx（x>0）”改述為“函數y=kx（x>0）”，還會出現這樣的尷尬嗎？正如斐光亞先生所言：“我們所用的每一個素材、每一個模型、甚至每一句話，都必須如磋如磨，經得起數學的檢驗[2].

2.2認識封閉使中考試題（答案）有誤

例3（2013年安徽）已知不等式組x-3>0

x+1≥0，其解集在數軸上表示正確的是（D）.

例4（2013年長沙）解不等式組2（x+1）≤x+3

x-4<3x，并將其解集在數軸上表示出來.

解解不等式2（x+1）≤x+3，得x≤1；解不等式x-4<3x，得x>-2.所以該不等式組的解集為-2

不難看出，這兩道試題都是同一類題型，但在題目設置、圖形設計以及解答過程是否正確呢？

我們不妨先看看滬科版《數學》七年級（下）第35頁中是如何對一元一次不等式組的解集進行描述的：一般地，幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由他們組成的不等式組的解集.解不等式組，就是求它的解集.

從這個定義可知，解不等式組，就是求它的解集，也就是尋找組成這個不等式組的每個不等式解集的公共部分.“解不等式組”與“將不等式組解集在數軸上表示出來”實際上是兩回事，如果題目要求只是解不等式組，那么，數軸表示解集只是中間過程，如滬科版《數學》七年級（下）第35—36頁的例1、例2，每個不等式的解集在數軸上表示只是為了找出不等式組中每個不等式解集的公共部分.

再回頭看例3，提供的答案是D，解這兩個不等式，得到它們解集的公共部分是x>3.但題目要求是表示這個不等式組的解集（即x>3），即在3的左側應該沒有解集出現，而答案D中明顯在3的左側有解集的指示部分，這與題意（即x>3）不符.故筆者認為A、B、C、D均不對，選擇支設置有問題，應該改為如圖4所示：圖4對于例4，根據以上分析，最后用數軸表示不等示的解集也應該如圖5所示：

令人遺憾的是縱觀全國各地近幾年的中考考卷，對于這兩個問題又有幾個命題者注意到了呢？看起來，這個問題不大，也不影響學生的解答，可是作為嚴肅性極高的中考試卷出現這樣的集體認識封閉，作為命卷老師是不是應該認真的反思一下呢？如果從“審判”的角度看待這一失誤，你們將會給老師和同學們造成多大的影響，又會有多少人把你們的這種錯誤一代代地傳遞下去呢？

對反比例函數的概念以及不等式組解集的理解，作為業務能力極高的中考命卷者來說并不困難，為什么全國會有這么多的中考試卷都出現這種問題呢？筆者認為原因有二：一是開始這種類型問題的解答就不符合規范，結果大家都沒有注意到，也就是產生了認識封閉，不規范的解答慢慢的就廣泛流傳了；二是部分命卷者缺乏了探究的精神，人云亦云，產生了“小富即安”的思想.命卷場上的集體認識封閉，教訓深刻，后果嚴重，為了避免重蹈覆轍，需要反躬自省.學生的認識封閉主要來自教師，教師的認識封閉很大一部分來自于試題（尤其是中考試題），由于試題是命卷者命制的，歸根到底學生認識封閉很大原因還是來源于命卷者[3].命卷者只有克服思維定勢，深入鉆研教材，真正本著向師生負責、向家長負責的態度去命制試卷，才有可能真正杜絕這種“毀人不倦”的現象產生.

以上對四個例題的觀點，只是筆者個人的認識，可能有值得商榷的地方，在此提出，只是希望各位專家能認識到這一現象，通過專家們的不吝賜教，統一我們的認識，進而規范我們的教學.

參考方獻

[1]羅增儒.數三角形的認識封閉及其突破[J].中學數學參考，2007（4）：22-24.

[2]裴光亞.面對數學課程改革的思考：關于教學研究[J].中學數學參考，2008（11）：1-5.

[3]羅增儒.三視圖認識封閉的突破[J].中學數學雜志，2012（5）：20-23.

作者簡介高厚良，男，1979年5月生，安徽蚌埠人，中學一級教師，主要從事中學數學教學及中考試題的研究，曾獲安徽省數學優質課一等獎，全國二等獎，蚌埠市骨干教師，教學能手等稱號，近兩年在省級以上刊物發表文章多篇.

陜西師范大學羅增儒教授曾經指出：“在日常教學和研究中，認識封閉現象普遍存在，但我們往往“只緣身在此山中”而“不識廬山真面目”，使得認識封閉現象難以被主觀察覺和突破.這一認識封閉現象早就向我們提出學術挑戰，而我們卻“視而不見”——這又是一種認識封閉現象”[1].認識封閉阻礙了教師的專業發展，影響命題和閱卷，它帶給教師的痛是刻骨銘心的.本文僅從命卷者的角度，擬通過幾個例題，說明克服認識封閉的重要性.

1認識封閉使試題產生爭議

例1（2014蚌埠模擬）半徑為1的圓中，長度為1的弦所對的圓心角的度數是.

這是2014年本市第一次中考質量檢測填空題的第一道題，定位為“送分”題，給的參考答案是60°.筆者拿到試卷后，覺得此題答案有歧義，如圖1，弦AB所對的圓心角可以是銳角∠AOB，能否可以是它的鄰角呢？后與命卷老師聯系，命卷老師說在滬科版《數學》七年級（下）第143頁明確指出：在沒有特別說明的情況下初中階段一般只研究小于平角的角，故只需考慮銳角∠AOB，這種解釋有沒有說服力呢？滬科版《數學》九年級（下）第16頁給出的圓心角定義是：如圖2，頂點在圓心的角（∠AOB，∠A′OB′）叫做圓心角，雖然圓心角的取值范圍并沒有涉及，教材中涉及到的圓心角也都是小于平角的角，但能否就能說明圓心角一定小于平角呢？通過查閱相關資料發現，圓心角是大于0°而小于360°的.教材中的規定只是說一般不研究，那特殊情況呢？

問題的關鍵是弦所對，銳角∠AOB自然是弦AB所對的圓心角，它的鄰角是否是弦AB所對的圓心角就成為判斷這個題目是否有問題的關鍵.我們知道，在圓中一條弦所對的弧有兩條，每條弧所對的圓心角只有一個，從這個意義上說，一條弦所對的圓心角豈不就是兩個嗎？在圓中經常解決弦所對圓周角的兩解問題，那為什么所對的圓心角就只考慮一解呢？應該不會是因為弦所對的圓周角都是小于平角才分類研究的吧？為此筆者根據這次測試情況做了一個簡單統計：

單位抽查人數分情況考慮人數百分比新城實驗學校51637717%經濟開發區1678103614%蚌埠初中數學教師群164321951%從這個統計結果可以看出，一方面部分學生和老師從數學嚴謹的角度考慮覺得應該分類討論，另一方面也說明這個問題是有爭議性的，有爭議的問題能否作為考試內容考查學生.學術上提倡對有爭議問題各抒己見，百花齊放，百家爭鳴，可是用有爭議的問題來考查學生，讓學生如何作答，作為命題者，情何以堪.

如果此例由于命題者自身的水平而產生認識封閉，是個個例，還可以原諒的話，那作為關乎億萬學生命運的中考試卷，由于命題者集體認識的封閉，在同一問題上而出現大面積的失誤是不是就有點不可思議了呢？

2中考命卷的集體認識封閉

2.1認識封閉使中考試題表述不規范

例2（2013年蘇州）如圖3，菱形OABC的頂點C的坐標為（3，4）.頂點A在x軸的正半軸上，反比例函數y=kx（x>0）的圖象經過頂點B，則k的值為（）.

對于本題中的“反比例函數y=kx（x>0）的圖象”的說法本質上是把“y=kx（x>0）看作是反比例函數”，但根據反比例函數的定義（如果兩個變量x，y之間的關系可以表示成y=kx（k為常數，且k≠0），那么稱y是x的反比例函數）可知，反比例函數只是指形如y=kx（k≠0）的函數，定義域是x≠0，它的圖象是雙曲線，是兩條互不相交的曲線；而y=kx（x>0）的定義域是x>0，其圖象僅能說是雙曲線的一支.所以類似于：反比例函數y=kx（x>0）的說法都是不準確的.

對于2013年的中考試卷，具有同樣問題的還有重慶卷第12題、廣州卷第23題、杭州卷第22題、江西卷第19題、河南卷第20題等.其實要是將“反比例函數y=kx（x>0）”改述為“函數y=kx（x>0）”，還會出現這樣的尷尬嗎？正如斐光亞先生所言：“我們所用的每一個素材、每一個模型、甚至每一句話，都必須如磋如磨，經得起數學的檢驗[2].

2.2認識封閉使中考試題（答案）有誤

例3（2013年安徽）已知不等式組x-3>0

x+1≥0，其解集在數軸上表示正確的是（D）.

例4（2013年長沙）解不等式組2（x+1）≤x+3

x-4<3x，并將其解集在數軸上表示出來.

解解不等式2（x+1）≤x+3，得x≤1；解不等式x-4<3x，得x>-2.所以該不等式組的解集為-2

不難看出，這兩道試題都是同一類題型，但在題目設置、圖形設計以及解答過程是否正確呢？

我們不妨先看看滬科版《數學》七年級（下）第35頁中是如何對一元一次不等式組的解集進行描述的：一般地，幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由他們組成的不等式組的解集.解不等式組，就是求它的解集.

從這個定義可知，解不等式組，就是求它的解集，也就是尋找組成這個不等式組的每個不等式解集的公共部分.“解不等式組”與“將不等式組解集在數軸上表示出來”實際上是兩回事，如果題目要求只是解不等式組，那么，數軸表示解集只是中間過程，如滬科版《數學》七年級（下）第35—36頁的例1、例2，每個不等式的解集在數軸上表示只是為了找出不等式組中每個不等式解集的公共部分.

再回頭看例3，提供的答案是D，解這兩個不等式，得到它們解集的公共部分是x>3.但題目要求是表示這個不等式組的解集（即x>3），即在3的左側應該沒有解集出現，而答案D中明顯在3的左側有解集的指示部分，這與題意（即x>3）不符.故筆者認為A、B、C、D均不對，選擇支設置有問題，應該改為如圖4所示：圖4對于例4，根據以上分析，最后用數軸表示不等示的解集也應該如圖5所示：

令人遺憾的是縱觀全國各地近幾年的中考考卷，對于這兩個問題又有幾個命題者注意到了呢？看起來，這個問題不大，也不影響學生的解答，可是作為嚴肅性極高的中考試卷出現這樣的集體認識封閉，作為命卷老師是不是應該認真的反思一下呢？如果從“審判”的角度看待這一失誤，你們將會給老師和同學們造成多大的影響，又會有多少人把你們的這種錯誤一代代地傳遞下去呢？

對反比例函數的概念以及不等式組解集的理解，作為業務能力極高的中考命卷者來說并不困難，為什么全國會有這么多的中考試卷都出現這種問題呢？筆者認為原因有二：一是開始這種類型問題的解答就不符合規范，結果大家都沒有注意到，也就是產生了認識封閉，不規范的解答慢慢的就廣泛流傳了；二是部分命卷者缺乏了探究的精神，人云亦云，產生了“小富即安”的思想.命卷場上的集體認識封閉，教訓深刻，后果嚴重，為了避免重蹈覆轍，需要反躬自省.學生的認識封閉主要來自教師，教師的認識封閉很大一部分來自于試題（尤其是中考試題），由于試題是命卷者命制的，歸根到底學生認識封閉很大原因還是來源于命卷者[3].命卷者只有克服思維定勢，深入鉆研教材，真正本著向師生負責、向家長負責的態度去命制試卷，才有可能真正杜絕這種“毀人不倦”的現象產生.

以上對四個例題的觀點，只是筆者個人的認識，可能有值得商榷的地方，在此提出，只是希望各位專家能認識到這一現象，通過專家們的不吝賜教，統一我們的認識，進而規范我們的教學.

參考方獻

[1]羅增儒.數三角形的認識封閉及其突破[J].中學數學參考，2007（4）：22-24.

[2]裴光亞.面對數學課程改革的思考：關于教學研究[J].中學數學參考，2008（11）：1-5.

[3]羅增儒.三視圖認識封閉的突破[J].中學數學雜志，2012（5）：20-23.

作者簡介高厚良，男，1979年5月生，安徽蚌埠人，中學一級教師，主要從事中學數學教學及中考試題的研究，曾獲安徽省數學優質課一等獎，全國二等獎，蚌埠市骨干教師，教學能手等稱號，近兩年在省級以上刊物發表文章多篇.

陜西師范大學羅增儒教授曾經指出：“在日常教學和研究中，認識封閉現象普遍存在，但我們往往“只緣身在此山中”而“不識廬山真面目”，使得認識封閉現象難以被主觀察覺和突破.這一認識封閉現象早就向我們提出學術挑戰，而我們卻“視而不見”——這又是一種認識封閉現象”[1].認識封閉阻礙了教師的專業發展，影響命題和閱卷，它帶給教師的痛是刻骨銘心的.本文僅從命卷者的角度，擬通過幾個例題，說明克服認識封閉的重要性.

1認識封閉使試題產生爭議

例1（2014蚌埠模擬）半徑為1的圓中，長度為1的弦所對的圓心角的度數是.

這是2014年本市第一次中考質量檢測填空題的第一道題，定位為“送分”題，給的參考答案是60°.筆者拿到試卷后，覺得此題答案有歧義，如圖1，弦AB所對的圓心角可以是銳角∠AOB，能否可以是它的鄰角呢？后與命卷老師聯系，命卷老師說在滬科版《數學》七年級（下）第143頁明確指出：在沒有特別說明的情況下初中階段一般只研究小于平角的角，故只需考慮銳角∠AOB，這種解釋有沒有說服力呢？滬科版《數學》九年級（下）第16頁給出的圓心角定義是：如圖2，頂點在圓心的角（∠AOB，∠A′OB′）叫做圓心角，雖然圓心角的取值范圍并沒有涉及，教材中涉及到的圓心角也都是小于平角的角，但能否就能說明圓心角一定小于平角呢？通過查閱相關資料發現，圓心角是大于0°而小于360°的.教材中的規定只是說一般不研究，那特殊情況呢？

問題的關鍵是弦所對，銳角∠AOB自然是弦AB所對的圓心角，它的鄰角是否是弦AB所對的圓心角就成為判斷這個題目是否有問題的關鍵.我們知道，在圓中一條弦所對的弧有兩條，每條弧所對的圓心角只有一個，從這個意義上說，一條弦所對的圓心角豈不就是兩個嗎？在圓中經常解決弦所對圓周角的兩解問題，那為什么所對的圓心角就只考慮一解呢？應該不會是因為弦所對的圓周角都是小于平角才分類研究的吧？為此筆者根據這次測試情況做了一個簡單統計：

單位抽查人數分情況考慮人數百分比新城實驗學校51637717%經濟開發區1678103614%蚌埠初中數學教師群164321951%從這個統計結果可以看出，一方面部分學生和老師從數學嚴謹的角度考慮覺得應該分類討論，另一方面也說明這個問題是有爭議性的，有爭議的問題能否作為考試內容考查學生.學術上提倡對有爭議問題各抒己見，百花齊放，百家爭鳴，可是用有爭議的問題來考查學生，讓學生如何作答，作為命題者，情何以堪.

如果此例由于命題者自身的水平而產生認識封閉，是個個例，還可以原諒的話，那作為關乎億萬學生命運的中考試卷，由于命題者集體認識的封閉，在同一問題上而出現大面積的失誤是不是就有點不可思議了呢？

2中考命卷的集體認識封閉

2.1認識封閉使中考試題表述不規范

例2（2013年蘇州）如圖3，菱形OABC的頂點C的坐標為（3，4）.頂點A在x軸的正半軸上，反比例函數y=kx（x>0）的圖象經過頂點B，則k的值為（）.

對于本題中的“反比例函數y=kx（x>0）的圖象”的說法本質上是把“y=kx（x>0）看作是反比例函數”，但根據反比例函數的定義（如果兩個變量x，y之間的關系可以表示成y=kx（k為常數，且k≠0），那么稱y是x的反比例函數）可知，反比例函數只是指形如y=kx（k≠0）的函數，定義域是x≠0，它的圖象是雙曲線，是兩條互不相交的曲線；而y=kx（x>0）的定義域是x>0，其圖象僅能說是雙曲線的一支.所以類似于：反比例函數y=kx（x>0）的說法都是不準確的.

對于2013年的中考試卷，具有同樣問題的還有重慶卷第12題、廣州卷第23題、杭州卷第22題、江西卷第19題、河南卷第20題等.其實要是將“反比例函數y=kx（x>0）”改述為“函數y=kx（x>0）”，還會出現這樣的尷尬嗎？正如斐光亞先生所言：“我們所用的每一個素材、每一個模型、甚至每一句話，都必須如磋如磨，經得起數學的檢驗[2].

2.2認識封閉使中考試題（答案）有誤

例3（2013年安徽）已知不等式組x-3>0

x+1≥0，其解集在數軸上表示正確的是（D）.

例4（2013年長沙）解不等式組2（x+1）≤x+3

x-4<3x，并將其解集在數軸上表示出來.

解解不等式2（x+1）≤x+3，得x≤1；解不等式x-4<3x，得x>-2.所以該不等式組的解集為-2

不難看出，這兩道試題都是同一類題型，但在題目設置、圖形設計以及解答過程是否正確呢？

我們不妨先看看滬科版《數學》七年級（下）第35頁中是如何對一元一次不等式組的解集進行描述的：一般地，幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由他們組成的不等式組的解集.解不等式組，就是求它的解集.

從這個定義可知，解不等式組，就是求它的解集，也就是尋找組成這個不等式組的每個不等式解集的公共部分.“解不等式組”與“將不等式組解集在數軸上表示出來”實際上是兩回事，如果題目要求只是解不等式組，那么，數軸表示解集只是中間過程，如滬科版《數學》七年級（下）第35—36頁的例1、例2，每個不等式的解集在數軸上表示只是為了找出不等式組中每個不等式解集的公共部分.

再回頭看例3，提供的答案是D，解這兩個不等式，得到它們解集的公共部分是x>3.但題目要求是表示這個不等式組的解集（即x>3），即在3的左側應該沒有解集出現，而答案D中明顯在3的左側有解集的指示部分，這與題意（即x>3）不符.故筆者認為A、B、C、D均不對，選擇支設置有問題，應該改為如圖4所示：圖4對于例4，根據以上分析，最后用數軸表示不等示的解集也應該如圖5所示：

令人遺憾的是縱觀全國各地近幾年的中考考卷，對于這兩個問題又有幾個命題者注意到了呢？看起來，這個問題不大，也不影響學生的解答，可是作為嚴肅性極高的中考試卷出現這樣的集體認識封閉，作為命卷老師是不是應該認真的反思一下呢？如果從“審判”的角度看待這一失誤，你們將會給老師和同學們造成多大的影響，又會有多少人把你們的這種錯誤一代代地傳遞下去呢？

對反比例函數的概念以及不等式組解集的理解，作為業務能力極高的中考命卷者來說并不困難，為什么全國會有這么多的中考試卷都出現這種問題呢？筆者認為原因有二：一是開始這種類型問題的解答就不符合規范，結果大家都沒有注意到，也就是產生了認識封閉，不規范的解答慢慢的就廣泛流傳了；二是部分命卷者缺乏了探究的精神，人云亦云，產生了“小富即安”的思想.命卷場上的集體認識封閉，教訓深刻，后果嚴重，為了避免重蹈覆轍，需要反躬自省.學生的認識封閉主要來自教師，教師的認識封閉很大一部分來自于試題（尤其是中考試題），由于試題是命卷者命制的，歸根到底學生認識封閉很大原因還是來源于命卷者[3].命卷者只有克服思維定勢，深入鉆研教材，真正本著向師生負責、向家長負責的態度去命制試卷，才有可能真正杜絕這種“毀人不倦”的現象產生.

以上對四個例題的觀點，只是筆者個人的認識，可能有值得商榷的地方，在此提出，只是希望各位專家能認識到這一現象，通過專家們的不吝賜教，統一我們的認識，進而規范我們的教學.

參考方獻

[1]羅增儒.數三角形的認識封閉及其突破[J].中學數學參考，2007（4）：22-24.

[2]裴光亞.面對數學課程改革的思考：關于教學研究[J].中學數學參考，2008（11）：1-5.

[3]羅增儒.三視圖認識封閉的突破[J].中學數學雜志，2012（5）：20-23.

作者簡介高厚良，男，1979年5月生，安徽蚌埠人，中學一級教師，主要從事中學數學教學及中考試題的研究，曾獲安徽省數學優質課一等獎，全國二等獎，蚌埠市骨干教師，教學能手等稱號，近兩年在省級以上刊物發表文章多篇.