淺談數形結合思想在初中數學教學中的滲透

徐亞妮 夏學升

【摘要】新課改背景下，初中數學教師需要對以往傳統教學思想加以改變，創新其教學思想及模式，采用最新的教學思想激發學生的學習興趣，讓學生能夠在興趣的影響下形成良好的自學習慣，進而實現數學能力的提升.在教學中合理融入數形結合思想，不僅可以讓學生發掘圖形與數學知識之間的關系，同時能夠建立起正確的解題思路.

【關鍵詞】數形結合;初中數學;教學滲透

引?言

學生數據基礎形成的關鍵期便是初中階段，在此階段充分融入數形結合思想，不僅可以培養學生的數學思維，同時能夠通過圖形對學生思維實現有效擴展，并能讓學生以學習興趣為基礎，逐漸強化其對于問題的思考、解決、探索能力.

1?數形結合思想運用于初中數學的價值

初中數學教學內容較為豐富，課本中也存在著非常多的圖形.同時，相較于其他科目，其形式上更加具有趣味性，通過圖形進行知識點的描述能夠讓學生更清晰地認識到數學的理論知識.初中數學的學習對發展學生思維具有非常重要的作用，在教學中教師對符合現代化教學理念的教學方式進行探索，可有效提升初中階段學生的思維水平.如今，數形結合在初中數學中的應用十分重要，因此教師需在教學中強化學生數形結合的能力，讓學生能夠在短時間內掌握知識點的本質.

首先，課上教學時，教師需引領學生通過數形結合的方法對知識點進行理解，通過一段時間的學習便可有效提升學生處理問題的能力.其次，在課堂中，教師在進行例題或者難題的講解時，可以通過圖形變換的方式輔助自己的教學，讓學生能夠在課堂上逐漸掌握數形結合的方法，并對問題進行處理，進而實現對數學圖形理解的加深.例如，教師在講解錐形和扇形間的變換時（如圖1所示），教師利用圖形可讓學生直觀地觀察到其中所具有的變換關系.待教材中知識講解完畢后，教師可為學生布置與圖形有關的練習，進一步強化學生應用數形結合進行解題的能力.

2?數形結合思想在初中數學中的應用價值

2.1?降低數學理解難度

從初中生的角度來看，數學知識的邏輯性較強，學生在學習時常常會遇到各種難題.尤其在初中數學的實際教育中，往往存在著眾多復雜且難以掌握的數學理論及公式，而且其中的很多理論及公式并沒有推理過程，這進一步加大了初中生的數學學習難度.受傳統教育模式影響，教師的教學模式往往以 “填鴨式”為主，讓學生“死記硬背”數學的概念及公式，這樣一來勢必會阻礙學生學習效率的提升.在數學學科的教學中，合理融入 “數”與 “形”相結合的思想，通過對圖像與數字之間的關系進行圖形表征，能夠潛在地提升學生對于數與形的認識，讓其學習效率大幅提升，并實現學習質量的進一步強化.

2.2?增強學生數學思維能力

學生自身的思維能力會對其學習數學的效率產生直接的影響.初中階段，學生的數學思維已經由原來的直觀思維逐漸轉變為抽象思維，但是對于初中教師來說，教學中需以數學這門課程中所含有的抽象性不斷強化學生們的思維，為提升其學習數學的效率奠定扎實的基礎.在此背景之下，教師通過數形結合思想的應用，可以引導學生通過直觀的圖像表現出復雜的數量關系，從而實現對于學生數學思維的完善以及相應能力的提升.

3?初中數學教學中的問題

3.1?概念性知識居多

在實際的數學理論知識展示過程中，初中教師往往通過多樣化的教學模式進行相應內容的授課.然而，從實際的教學大背景來看，不同學生所具有的接受能力都是存在很大差異的，而這種問題的存在會對教師的教學效果產生直接的影響.為了保證學生對于知識能夠充分掌握，教師需要將概念性的內容及知識盡可能淺顯地表達出來，并強化相應的習題訓練，以此鞏固課堂教學的內容.而實際上，這樣的教學模式無助于學生思想的培養，極易導致學生喪失數學的學習信心.教師在數學教學中利用概念的內容為學生進行知識的講解，此類情況需得到妥善的處理，而應科學融入數形結合思想，讓學生能夠掌握適當的學習方法，以此提升其學習效率.

3.2?缺乏綜合性

初中數學是一門綜合性較強的學科，在教學中，倘若教師只關注知識的灌輸，則無法收獲最佳的教學效果，只有同實際相聯系，方可激起學生的學習熱情.但是從目前的教學情況來看，大部分教師還是以課堂教學為主導，在對學生的數學思想進行培養時所采用的教學模式缺少多樣性，有思想但未與實踐相聯系，導致學生無法深入了解數學思想.對此，教師需要合理應用數形結合思想，同時需要提升學生的實踐水平，通過實踐讓學生能夠在解題中靈活運用數學思想，保證學生能夠全面掌握數學的學習方法及技巧.

4?數形結合思想在初中數學教學中的具體應用

4.1?在方程教學中應用數形結合思想

從教學中出現的問題可以看出，在激發學生學習熱情方面教師具有重要作用.數學教師需通過元化的教學方式，賦予教學內容以趣味性、形象性，讓學生能夠在課堂上參與其中.目前，數形結合的教學思想在教學中具有重要的作用，在數形結合思想的促進下可實現學校教學質量的逐步提升.

數形結合思想主要指的是數學中通過結合“數”“形”的思想，并利用其加深學生對于數學圖形與概念之間關系的認知.在教學中則表現為教師將復雜過程簡潔化，直觀表現出數學問題的含義.例如，在講解“一元二次方程”的問題時，教師可通過此方法將問題更加直觀地表現出來.從ax2+bx+c=0的問題來看，通過數形結合思想的使用，可對其多重性質實現準確的認識.當a>0時，可畫出開口朝上的函數圖像，并與0和b2-4ac之間具有的關系相結合，可判斷此方程是否與x軸有相交點.此外，在實際教學過程中，教師需正確引領學生合理運用數形結合方法展開解題工作.在計算過程中多次結合數字與圖像，在無形中對學生的數學學習產生影響，潛移默化地促進學生養成通過數形結合方式進行問題處理的能力.

4.2?在代數中采用數形結合思想

在教學中，概念方面的教學是基礎.而數學的概念性知識是經歷了多次精簡以及概括而逐步形成的，所以與其他文字內容相比較，數學概念非?；逎译y以理解.在數學知識當中，也有很多知識概念太過抽象、復雜，學生理解難度極大.在此情況下，教師可積極使用數形結合的教學方法展開說明，通過幾何圖形表達出知識文字當中的內容，協助學生對知識進行學習.在實際教學中，教師需自然而然地將數形結合思想融入學生的思維當中，潛移默化地對學生產生影響，采用由淺入深、從簡到繁的方式，對學生的自學熱情實現有效激發，讓學生在學習數學的過程中能夠體會到趣味性，進而實現初中數學教學水平的進一步提升.

在初中數學課程中，代數是主要教學內容之一.在常見的代數問題中，常常存在很多的未知數，而畫圖解題缺乏嚴謹性，使得學生極易出現計算方面的錯誤.而在這時，教師應用數形結合的教學思想，引領學生按照題目的含義進行方程的求解，描繪出現相應的函數圖形，進而進行問題的解答.比如題目為：“在y=-x2+2x的函數中，倘若在-1

4.3?在空間與圖形中應用數形結合思想

數形結合本質上就是通過幾何圖形實現數學關系的表達，或通過數學關系進行圖形的展示，從而巧妙地結合數字與圖形，表現出“1+1>2”的教學效果.在初中的數學課程教學中，融入數形結合思想能夠實現知識的形象化，幫助學生掌握課上的教學內容，強化學生的知識記憶.在知識點中融入幾何圖形，可以讓數學關系變得清晰、明了，也可以將抽象的知識內容轉變為具體的圖像，幫助學生合理解決實際學習中所出現的難題.

教師在使用數形結合的教學思想時，可從生活的點滴之中對教學素材進行挖掘及豐富，對日常生活中所能夠運用的事物加以利用，促進學生積極開展實踐活動，使他們能主動掌握幾何圖形空間轉換的技巧.例如，在轉換幾何圖形時，教師可通過引導學生對平面圖形進行轉換.在拆剪盒子的過程中，教師需在課前進行相應教材的準備，與學生一道分析拆剪盒子過程中所發生的空間變化.另外，對于圖形的圖像轉化，可先變為函數關系進而實現數字計算.例如， “y=-x2+4x+5與x軸上A、C兩點相交，并與Y軸相較于B點，直線BC之上的曲線是否有一點P，與BC相連所形成的△PBC具有最大的面積？如果存在，求P坐標;如果不存在，請加以說明.”教師可先將函數的線段圖像表現出來，隨后依照題目要求對各交點進行標記.作與y軸平行線線段將三角形分割為兩個三角形，通過兩個三角形的面積表示出原三角形面積（如圖2所示）.

結束語

通過以上分析我們可以看出，在實際的初中數學教學工作中，教師應用數形結合教育思想，不僅可以保證數學課堂質量的有效提升，同時可以幫助學生對所學知識進行有效掌握，形成良好的思維模式，確保數學學習效率的穩步增強.但在此過程中，教師需堅持“以生為本”的理念，依據實際，合理設計數形結合的應用深度，選用與學生認知能力相適應的教學內容，從而保障學生的數學綜合素養能夠得到有效發展.

【參考文獻】

[1]黃美芬.數形結合并蒂花開：數形結合思想在初中數學教學中的運用[J].科學咨詢：教育科研，2020（5）：242-243.

[2]郜金秀.數形結合思想在初中數學教學中的滲透初探[J].數學學習與研究，2020（3）：36.

[3]童琛菲.數形結合思想在初中數學解題教學中的滲透策略[J].數學學習與研究，2020（3）：114.

[4]吳必勝.淺析數形結合思想在初中數學教學中的應用[J].數學學習與研究，2020（2）：56.